Theorem fnvinran 38196

Description: the function value belongs to its codomain. (Contributed by Glauco Siliprandi, 20-Apr-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
fnvinran.1	⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)

Assertion

Ref	Expression
fnvinran	⊢ ((𝜑 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → (𝐹‘𝐶) ∈ 𝐵)

Proof of Theorem fnvinran

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fnvinran.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐹:𝐴⟶𝐵)
2	1	ffvelrnda 6267	1 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝐶 ∈ 𝐴) → (𝐹‘𝐶) ∈ 𝐵)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 383   ∈ wcel 1977  ⟶wf 5800  ‘cfv 5804

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pr 4833

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-id 4953  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-fv 5812

This theorem is referenced by:  rfcnpre1  38201  rfcnpre2  38213  rfcnpre3  38215  rfcnpre4  38216  fmulcl  38648  fmuldfeqlem1  38649  fmul01lt1  38653  mulc1cncfg  38656  expcnfg  38658  ditgeqiooicc  38852  itgiccshift  38872  stoweidlem12  38905  stoweidlem15  38908  stoweidlem16  38909  stoweidlem17  38910  stoweidlem19  38912  stoweidlem21  38914  stoweidlem23  38916  stoweidlem25  38918  stoweidlem29  38922  stoweidlem31  38924  stoweidlem32  38925  stoweidlem34  38927  stoweidlem36  38929  stoweidlem37  38930  stoweidlem40  38933  stoweidlem41  38934  stoweidlem42  38935  stoweidlem45  38938  stoweidlem47  38940  stoweidlem48  38941  stoweidlem51  38944  stoweidlem60  38953  stoweidlem61  38954  stoweidlem62  38955  fourierdlem14  39014  fourierdlem28  39028  fourierdlem37  39037  fourierdlem55  39054  fourierdlem67  39066  fourierdlem69  39068  fourierdlem77  39076  fourierdlem88  39087  fourierdlem93  39092  fourierdlem111  39110  etransclem32  39159  etransclem33  39160  etransclem34  39161