Theorem fconst6g 6007

Description: Constant function with loose range. (Contributed by Stefan O'Rear, 1-Feb-2015.)

Assertion

Ref	Expression
fconst6g	⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Proof of Theorem fconst6g

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fconstg 6005	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶{𝐵})
2		snssi 4280	. 2 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → {𝐵} ⊆ 𝐶)
3	1, 2	fssd 5970	1 ⊢ (𝐵 ∈ 𝐶 → (𝐴 × {𝐵}):𝐴⟶𝐶)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1977  {csn 4125   × cxp 5036  ⟶wf 5800

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pr 4833

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808

This theorem is referenced by:  fconst6  6008  map0g  7783  fdiagfn  7787  mapsncnv  7790  brwdom2  8361  cantnf0  8455  fseqdom  8732  pwsdiagel  15980  setcmon  16560  setcepi  16561  pwsmnd  17148  pws0g  17149  0mhm  17181  pwspjmhm  17191  pwsgrp  17350  pwsinvg  17351  pwscmn  18089  pwsabl  18090  pwsring  18438  pws1  18439  pwscrng  18440  pwslmod  18791  psrvscacl  19214  psr0cl  19215  psrlmod  19222  mplsubglem  19255  coe1fval3  19399  coe1z  19454  coe1mul2  19460  coe1tm  19464  evls1sca  19509  frlmlmod  19912  frlmlss  19914  mamuvs1  20030  mamuvs2  20031  lmconst  20875  cnconst2  20897  pwstps  21243  xkopt  21268  xkopjcn  21269  tmdgsum  21709  tmdgsum2  21710  symgtgp  21715  cstucnd  21898  imasdsf1olem  21988  pwsxms  22147  pwsms  22148  mbfconstlem  23202  mbfmulc2lem  23220  i1fmulc  23276  itg2mulc  23320  dvconst  23486  dvcmul  23513  plypf1  23772  amgmlem  24516  dchrelbas2  24762  resf1o  28893  ofcccat  29946  poimirlem28  32607  lflvscl  33382  lflvsdi1  33383  lflvsdi2  33384  lflvsass  33386  constmap  36294  mendlmod  36782  dvsconst  37551  expgrowth  37556  mapssbi  38400  dvsinax  38801  amgmlemALT  42358