Theorem elfvexd 6132

Description: If a function value is nonempty, its argument is a set. Deduction form of elfvex 6131. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)

Hypothesis

Ref	Expression
elfvexd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶))

Assertion

Ref	Expression
elfvexd	⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ V)

Proof of Theorem elfvexd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elfvexd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶))
2		elfvex 6131	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ (𝐵‘𝐶) → 𝐶 ∈ V)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → 𝐶 ∈ V)

Syntax hints:   → wi 4   ∈ wcel 1977  Vcvv 3173  ‘cfv 5804

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-nul 4717  ax-pow 4769

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-dm 5048  df-iota 5768  df-fv 5812

This theorem is referenced by:  mrieqv2d  16122  mreexmrid  16126  mreexexlem3d  16129  mreexexlem4d  16130  mreexexd  16131  mreexexdOLD  16132  mreexdomd  16133  acsdomd  17004  ismgmn0  17067  telgsumfz  18210  isirred  18522  tgclb  20585  alexsublem  21658  cnextcn  21681  ustssel  21819  fmucnd  21906  trcfilu  21908  cfiluweak  21909  ucnextcn  21918  imasdsf1olem  21988  imasf1oxmet  21990  comet  22128  restmetu  22185  esumcvg  29475  mzpcl34  36312  dvnprodlem1  38836  1loopgredg  40716  1egrvtxdg0  40727  1wlkp1lem4  40885  1wlkp1lem8  40889  11wlkdlem4  41307  eupth2lem3lem1  41396  eupth2lem3lem2  41397