MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ecexg Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ecexg 7633
Description: An equivalence class modulo a set is a set. (Contributed by NM, 24-Jul-1995.)
Assertion
Ref Expression
ecexg (𝑅𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)

Proof of Theorem ecexg
StepHypRef Expression
1 df-ec 7631 . 2 [𝐴]𝑅 = (𝑅 “ {𝐴})
2 imaexg 6995 . 2 (𝑅𝐵 → (𝑅 “ {𝐴}) ∈ V)
31, 2syl5eqel 2692 1 (𝑅𝐵 → [𝐴]𝑅 ∈ V)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1977  Vcvv 3173  {csn 4125  cima 5041  [cec 7627
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pr 4833  ax-un 6847
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-xp 5044  df-cnv 5046  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-ec 7631
This theorem is referenced by:  ecelqsg  7689  uniqs  7694  eroveu  7729  erov  7731  addsrpr  9775  mulsrpr  9776  quslem  16026  eqgen  17470  qusghm  17520  sylow2blem1  17858  vrgpval  18003  znzrhval  19714  qustgpopn  21733  qustgplem  21734  elpi1  22653  pi1xfrval  22662  pi1xfrcnvlem  22664  pi1xfrcnv  22665  pi1cof  22667  pi1coval  22668  pstmfval  29267  fvline  31421
  Copyright terms: Public domain W3C validator