Theorem dibdiadm 35462

Description: Domain of the partial isomorphism B. (Contributed by NM, 17-Jan-2014.)

Hypotheses

Ref	Expression
dibfna.h	⊢ 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
dibfna.j	⊢ 𝐽 = ((DIsoA‘𝐾)‘𝑊)
dibfna.i	⊢ 𝐼 = ((DIsoB‘𝐾)‘𝑊)

Assertion

Ref	Expression
dibdiadm	⊢ ((𝐾 ∈ 𝑉 ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) → dom 𝐼 = dom 𝐽)

Proof of Theorem dibdiadm

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dibfna.h	. . 3 ⊢ 𝐻 = (LHyp‘𝐾)
2		dibfna.j	. . 3 ⊢ 𝐽 = ((DIsoA‘𝐾)‘𝑊)
3		dibfna.i	. . 3 ⊢ 𝐼 = ((DIsoB‘𝐾)‘𝑊)
4	1, 2, 3	dibfna 35461	. 2 ⊢ ((𝐾 ∈ 𝑉 ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) → 𝐼 Fn dom 𝐽)
5		fndm 5904	. 2 ⊢ (𝐼 Fn dom 𝐽 → dom 𝐼 = dom 𝐽)
6	4, 5	syl 17	1 ⊢ ((𝐾 ∈ 𝑉 ∧ 𝑊 ∈ 𝐻) → dom 𝐼 = dom 𝐽)

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 383   = wceq 1475   ∈ wcel 1977  dom cdm 5038   Fn wfn 5799  ‘cfv 5804  LHypclh 34288  DIsoAcdia 35335  DIsoBcdib 35445

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-rep 4699  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-dib 35446

This theorem is referenced by:  dibeldmN  35465  dibvalrel  35470