Theorem cnvex 7006

Description: The converse of a set is a set. Corollary 6.8(1) of [TakeutiZaring] p. 26. (Contributed by NM, 19-Dec-2003.)

Hypothesis

Ref	Expression
cnvex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
cnvex	⊢ ◡𝐴 ∈ V

Proof of Theorem cnvex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		cnvexg 7005	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → ◡𝐴 ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ ◡𝐴 ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  Vcvv 3173  ^◡ccnv 5037

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-dm 5048  df-rn 5049

This theorem is referenced by:  f1oexbi  7009  funcnvuni  7012  cnvf1o  7163  brtpos2  7245  pw2f1o  7950  sbthlem10  7964  fodomr  7996  ssenen  8019  cnfcomlem  8479  infxpenlem  8719  enfin2i  9026  fin1a2lem7  9111  fpwwe  9347  canthwelem  9351  axdc4uzlem  12644  hashfacen  13095  xpscf  16049  xpsfval  16050  xpssca  16061  xpsvsca  16062  catcisolem  16579  oduleval  16954  gicsubgen  17544  isunit  18480  znle  19703  evpmss  19751  psgnevpmb  19752  ptbasfi  21194  nghmfval  22336  fta1glem2  23730  fta1blem  23732  lgsqrlem4  24874  locfinreflem  29235  qqhval  29346  mbfmcnt  29657  derangenlem  30407  mthmval  30726  colinearex  31337  fvline  31421  ptrest  32578  poimir  32612  tendoi2  35101  dihopelvalcpre  35555  pw2f1ocnv  36622  cnvintabd  36928  clcnvlem  36949  frege133  37310  binomcxplemnotnn0  37577  fzisoeu  38455