HSE Home Hilbert Space Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  HSE Home  >  Th. List  >  chjvali Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem chjvali 27596
Description: Value of join in C. (Contributed by NM, 9-Aug-2000.) (New usage is discouraged.)
Hypotheses
Ref Expression
chjval.1 𝐴C
chjval.2 𝐵C
Assertion
Ref Expression
chjvali (𝐴 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴𝐵)))

Proof of Theorem chjvali
StepHypRef Expression
1 chjval.1 . 2 𝐴C
2 chjval.2 . 2 𝐵C
3 chjval 27595 . 2 ((𝐴C𝐵C ) → (𝐴 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴𝐵))))
41, 2, 3mp2an 704 1 (𝐴 𝐵) = (⊥‘(⊥‘(𝐴𝐵)))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1475  wcel 1977  cun 3538  cfv 5804  (class class class)co 6549   C cch 27170  cort 27171   chj 27174
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pr 4833  ax-hilex 27240
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-id 4953  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fv 5812  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-sh 27448  df-ch 27462  df-chj 27553
This theorem is referenced by:  chj0i  27698  sshhococi  27789
  Copyright terms: Public domain W3C validator