Theorem chjcomi 27711

Description: Commutative law for join in C_ℋ. (Contributed by NM, 14-Oct-1999.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
ch0le.1	⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
chjcl.2	⊢ 𝐵 ∈ Cℋ

Assertion

Ref	Expression
chjcomi	⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (𝐵 ∨ℋ 𝐴)

Proof of Theorem chjcomi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ch0le.1	. . 3 ⊢ 𝐴 ∈ Cℋ
2	1	chshii 27468	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ Sℋ
3		chjcl.2	. . 3 ⊢ 𝐵 ∈ Cℋ
4	3	chshii 27468	. 2 ⊢ 𝐵 ∈ Sℋ
5	2, 4	shjcomi 27614	1 ⊢ (𝐴 ∨ℋ 𝐵) = (𝐵 ∨ℋ 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1475   ∈ wcel 1977  (class class class)co 6549   C_ℋ cch 27170   ∨_ℋ chj 27174

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pr 4833  ax-hilex 27240

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-id 4953  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fv 5812  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-sh 27448  df-ch 27462  df-chj 27553

This theorem is referenced by:  chub2i  27713  chnlei  27728  chj12i  27765  lejdiri  27782  cmcm2i  27836  cmbr3i  27843  qlax2i  27871  osumcor2i  27887  3oalem5  27909  pjcji  27927  mayetes3i  27972  mdslj2i  28563  mdsl1i  28564  cvmdi  28567  mdslmd2i  28573  mdexchi  28578  cvexchi  28612  atabsi  28644  mdsymlem1  28646  mdsymlem6  28651  mdsymlem8  28653  sumdmdlem2  28662  dmdbr5ati  28665