MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  acsmred Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem acsmred 16140
Description: An algebraic closure system is also a Moore system. Deduction form of acsmre 16136. (Contributed by David Moews, 1-May-2017.)
Hypothesis
Ref Expression
acsmred.1 (𝜑𝐴 ∈ (ACS‘𝑋))
Assertion
Ref Expression
acsmred (𝜑𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))

Proof of Theorem acsmred
StepHypRef Expression
1 acsmred.1 . 2 (𝜑𝐴 ∈ (ACS‘𝑋))
2 acsmre 16136 . 2 (𝐴 ∈ (ACS‘𝑋) → 𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))
31, 2syl 17 1 (𝜑𝐴 ∈ (Moore‘𝑋))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wcel 1977  cfv 5804  Moorecmre 16065  ACScacs 16068
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-fv 5812  df-acs 16072
This theorem is referenced by:  mreacs  16142  acsficl2d  16999  acsfiindd  17000  acsmapd  17001  acsmap2d  17002  acsinfdimd  17005  acsexdimd  17006  mrcmndind  17189  gsumwspan  17206  cycsubg2  17454  cycsubg2cl  17455  cntzspan  18070  dprdz  18252  pgpfac1lem2  18297  pgpfac1lem3a  18298  isnacs3  36291
  Copyright terms: Public domain W3C validator