Theorem 9re 10984

Description: The number 9 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
9re	⊢ 9 ∈ ℝ

Proof of Theorem 9re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-9 10963	. 2 ⊢ 9 = (8 + 1)
2		8re 10982	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℝ
3		1re 9918	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 9932	. 2 ⊢ (8 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2684	1 ⊢ 9 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  (class class class)co 6549  ℝcr 9814  1c1 9816   + caddc 9818  8c8 10953  9c9 10954

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-6 10960  df-7 10961  df-8 10962  df-9 10963

This theorem is referenced by:  9cn  10985  10reOLD  10986  10posOLD  11000  7lt9  11100  6lt9  11101  5lt9  11102  4lt9  11103  3lt9  11104  2lt9  11105  1lt9  11106  9lt10OLD  11107  8lt10OLD  11108  9lt10  11549  8lt10  11550  0.999...  14451  0.999...OLD  14452  cos2bnd  14757  sincos2sgn  14763  tuslem  21881  setsmsds  22091  tnglem  22254  tngds  22262  log2tlbnd  24472  bposlem4  24812  bposlem5  24813  bposlem7  24815  bposlem8  24816  bposlem9  24817  ex-fv  26692  problem5  30817  31prm  40050  wtgoldbnnsum4prm  40218  bgoldbnnsum3prm  40220  bgoldbtbndlem1  40221