Theorem 8re 10982

Description: The number 8 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
8re	⊢ 8 ∈ ℝ

Proof of Theorem 8re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 10962	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7re 10980	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℝ
3		1re 9918	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 9932	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2684	1 ⊢ 8 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  (class class class)co 6549  ℝcr 9814  1c1 9816   + caddc 9818  7c7 10952  8c8 10953

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-6 10960  df-7 10961  df-8 10962

This theorem is referenced by:  8cn  10983  9re  10984  9pos  10999  6lt8  11093  5lt8  11094  4lt8  11095  3lt8  11096  2lt8  11097  1lt8  11098  8lt9  11099  7lt9  11100  8lt10OLD  11108  7lt10OLD  11109  8th4div3  11129  8lt10  11550  7lt10  11551  ef01bndlem  14753  cos2bnd  14757  sralem  18998  chtub  24737  bposlem8  24816  bposlem9  24817  lgsdir2lem1  24850  lgsdir2lem4  24853  lgsdir2lem5  24854  2lgsoddprmlem1  24933  2lgsoddprmlem2  24934  chebbnd1lem2  24959  chebbnd1lem3  24960  chebbnd1  24961  pntlemf  25094  cchhllem  25567  fmtnoprmfac2lem1  40016  mod42tp1mod8  40057  nnsum3primesle9  40210  nnsum4primesoddALTV  40213  nnsum4primesevenALTV  40217  bgoldbtbndlem1  40221  tgoldbach  40232  tgoldbachOLD  40239