Theorem 8nn 11068

Description: 8 is a positive integer. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
8nn	⊢ 8 ∈ ℕ

Proof of Theorem 8nn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-8 10962	. 2 ⊢ 8 = (7 + 1)
2		7nn 11067	. . 3 ⊢ 7 ∈ ℕ
3		peano2nn 10909	. . 3 ⊢ (7 ∈ ℕ → (7 + 1) ∈ ℕ)
4	2, 3	ax-mp 5	. 2 ⊢ (7 + 1) ∈ ℕ
5	1, 4	eqeltri 2684	1 ⊢ 8 ∈ ℕ

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  (class class class)co 6549  1c1 9816   + caddc 9818  ℕcn 10897  7c7 10952  8c8 10953

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-1cn 9873

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-ov 6552  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-nn 10898  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-6 10960  df-7 10961  df-8 10962

This theorem is referenced by:  9nn  11069  8nn0  11192  37prm  15666  43prm  15667  83prm  15668  317prm  15671  1259lem4  15679  1259lem5  15680  2503prm  15685  4001prm  15690  ipndx  15845  ipid  15846  ipsstr  15847  ressip  15856  phlstr  15857  tngip  22261  quart1cl  24381  quart1lem  24382  quart1  24383  log2tlbnd  24472  bposlem8  24816  lgsdir2lem2  24851  lgsdir2lem3  24852  2lgslem3a1  24925  2lgslem3b1  24926  2lgslem3c1  24927  2lgslem3d1  24928  2lgslem4  24931  2lgsoddprmlem2  24934  pntlemr  25091  pntlemj  25092  edgfndxnn  25669  edgfndxid  25670  baseltedgf  25671  struct2griedg  25705  uhgrstrrepe  25745  ex-prmo  26708  rmydioph  36599  fmtnoprmfac2lem1  40016  127prm  40053  mod42tp1mod8  40057  8even  40160  nnsum4primesevenALTV  40217  wtgoldbnnsum4prm  40218  bgoldbnnsum3prm  40220  bgoldbtbndlem1  40221  tgblthelfgott  40229  tgoldbachlt  40230  bgoldbachltOLD  40234  tgblthelfgottOLD  40236  tgoldbachltOLD  40237