Theorem 7re 10980

Description: The number 7 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
7re	⊢ 7 ∈ ℝ

Proof of Theorem 7re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-7 10961	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
2		6re 10978	. . 3 ⊢ 6 ∈ ℝ
3		1re 9918	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 9932	. 2 ⊢ (6 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2684	1 ⊢ 7 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  (class class class)co 6549  ℝcr 9814  1c1 9816   + caddc 9818  6c6 10951  7c7 10952

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-6 10960  df-7 10961

This theorem is referenced by:  7cn  10981  8re  10982  8pos  10998  5lt7  11087  4lt7  11088  3lt7  11089  2lt7  11090  1lt7  11091  7lt8  11092  6lt8  11093  7lt9  11100  6lt9  11101  7lt10OLD  11109  6lt10OLD  11110  7lt10  11551  6lt10  11552  bposlem8  24816  lgsdir2lem1  24850  problem4  30816  mod42tp1mod8  40057  stgoldbwt  40198  bgoldbwt  40199  nnsum3primesle9  40210  nnsum4primesoddALTV  40213  evengpoap3  40215  bgoldbtbndlem1  40221  bgoldbtbnd  40225