Theorem 6re 10978

Description: The number 6 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
6re	⊢ 6 ∈ ℝ

Proof of Theorem 6re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-6 10960	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
2		5re 10976	. . 3 ⊢ 5 ∈ ℝ
3		1re 9918	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 9932	. 2 ⊢ (5 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2684	1 ⊢ 6 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  (class class class)co 6549  ℝcr 9814  1c1 9816   + caddc 9818  5c5 10950  6c6 10951

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-6 10960

This theorem is referenced by:  6cn  10979  7re  10980  7pos  10997  4lt6  11082  3lt6  11083  2lt6  11084  1lt6  11085  6lt7  11086  5lt7  11087  6lt8  11093  5lt8  11094  6lt9  11101  5lt9  11102  6lt10OLD  11110  5lt10OLD  11111  8th4div3  11129  halfpm6th  11130  div4p1lem1div2  11164  6lt10  11552  5lt10  11553  5recm6rec  11562  bpoly2  14627  bpoly3  14628  efi4p  14706  resin4p  14707  recos4p  14708  ef01bndlem  14753  sin01bnd  14754  cos01bnd  14755  lt6abl  18119  sralem  18998  sravsca  19003  zlmlem  19684  sincos6thpi  24071  basellem5  24611  basellem8  24614  basellem9  24615  ppiublem1  24727  ppiublem2  24728  ppiub  24729  chtub  24737  bposlem6  24814  bposlem8  24816  ex-res  26690  zlmds  29336  zlmtset  29337  problem4  30816  problem5  30817  pigt3  32572  gbegt5  40183  gbogt5  40184  gboge7  40185  gboage9  40186  bgoldbwt  40199  nnsum3primesle9  40210  nnsum4primesodd  40212  wtgoldbnnsum4prm  40218  bgoldbnnsum3prm  40220  pgrple2abl  41940