Theorem 6p3e9 11047

Description: 6 + 3 = 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)

Assertion

Ref	Expression
6p3e9	⊢ (6 + 3) = 9

Proof of Theorem 6p3e9

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-3 10957	. . . 4 ⊢ 3 = (2 + 1)
2	1	oveq2i 6560	. . 3 ⊢ (6 + 3) = (6 + (2 + 1))
3		6cn 10979	. . . 4 ⊢ 6 ∈ ℂ
4		2cn 10968	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℂ
5		ax-1cn 9873	. . . 4 ⊢ 1 ∈ ℂ
6	3, 4, 5	addassi 9927	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (6 + (2 + 1))
7	2, 6	eqtr4i 2635	. 2 ⊢ (6 + 3) = ((6 + 2) + 1)
8		df-9 10963	. . 3 ⊢ 9 = (8 + 1)
9		6p2e8 11046	. . . 4 ⊢ (6 + 2) = 8
10	9	oveq1i 6559	. . 3 ⊢ ((6 + 2) + 1) = (8 + 1)
11	8, 10	eqtr4i 2635	. 2 ⊢ 9 = ((6 + 2) + 1)
12	7, 11	eqtr4i 2635	1 ⊢ (6 + 3) = 9

Syntax hints:   = wceq 1475  (class class class)co 6549  1c1 9816   + caddc 9818  2c2 10947  3c3 10948  6c6 10951  8c8 10953  9c9 10954

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-addass 9880  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-6 10960  df-7 10961  df-8 10962  df-9 10963

This theorem is referenced by:  6p4e10OLD  11048  3t3e9  11057  6p4e10  11474  2exp8  15634  139prm  15669  2503lem2  15683  4001lem1  15686  4001lem2  15687  4001lem4  15689  log2ublem3  24475  ex-gcd  26706  kur14lem8  30449  problem5  30817  fmtno5lem1  40003  139prmALT  40049  gboage9  40186  gbpart9  40191  nnsum4primeseven  40216