Theorem 4ne0 10994

Description: The number 4 is nonzero. (Contributed by David A. Wheeler, 5-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
4ne0	⊢ 4 ≠ 0

Proof of Theorem 4ne0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		4re 10974	. 2 ⊢ 4 ∈ ℝ
2		4pos 10993	. 2 ⊢ 0 < 4
3	1, 2	gt0ne0ii 10443	1 ⊢ 4 ≠ 0

Syntax hints:   ≠ wne 2780  0cc0 9815  4c4 10949

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958

This theorem is referenced by:  8th4div3  11129  div4p1lem1div2  11164  fldiv4p1lem1div2  12498  fldiv4lem1div2uz2  12499  fldiv4lem1div2  12500  discr  12863  sqoddm1div8  12890  4bc2eq6  12978  bpoly3  14628  bpoly4  14629  flodddiv4  14975  flodddiv4lt  14977  flodddiv4t2lthalf  14978  6lcm4e12  15167  cphipval2  22848  4cphipval2  22849  minveclem3  23008  uniioombl  23163  sincos4thpi  24069  sincos6thpi  24071  heron  24365  quad2  24366  dcubic  24373  mcubic  24374  cubic  24376  dquartlem1  24378  dquartlem2  24379  dquart  24380  quart1cl  24381  quart1lem  24382  quart1  24383  quartlem4  24387  quart  24388  log2tlbnd  24472  bclbnd  24805  bposlem7  24815  bposlem8  24816  bposlem9  24817  gausslemma2dlem0d  24884  gausslemma2dlem3  24893  gausslemma2dlem4  24894  gausslemma2dlem5  24896  m1lgs  24913  2lgslem1a2  24915  2lgslem1  24919  2lgslem2  24920  2lgslem3a  24921  2lgslem3b  24922  2lgslem3c  24923  2lgslem3d  24924  pntibndlem2  25080  4ipval2  26947  ipidsq  26949  dipcl  26951  dipcj  26953  dip0r  26956  dipcn  26959  ip1ilem  27065  ipasslem10  27078  polid2i  27398  lnopeq0i  28250  lnophmlem2  28260  quad3  30818  limclner  38718  stoweid  38956  wallispi2lem1  38964  stirlinglem3  38969  stirlinglem12  38978  stirlinglem13  38979  fouriersw  39124