Theorem 3z 11287

Description: 3 is an integer. (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
3z	⊢ 3 ∈ ℤ

Proof of Theorem 3z

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3nn 11063	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ
2	1	nnzi 11278	1 ⊢ 3 ∈ ℤ

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  3c3 10948  ℤcz 11254

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-nn 10898  df-2 10956  df-3 10957  df-z 11255

This theorem is referenced by:  fz0to4untppr  12311  4fvwrd4  12328  fzo13pr  12419  fzo0to3tp  12421  expnass  12832  sin01gt0  14759  3dvds  14890  3dvdsOLD  14891  3dvdsdec  14892  3dvdsdecOLD  14893  3dvds2dec  14894  3dvds2decOLD  14895  n2dvds3  14945  3lcm2e6woprm  15166  lcmf2a3a4e12  15198  3prm  15244  oddprmge3  15250  iblcnlem1  23360  dcubic1lem  24370  dcubic2  24371  dcubic  24373  cubic2  24375  cubic  24376  quart  24388  ppiublem1  24727  ppiublem2  24728  ppiub  24729  chtub  24737  bposlem4  24812  bposlem5  24813  bposlem8  24816  lgsdir2lem5  24854  2lgsoddprmlem3  24939  dchrvmasumiflem1  24990  mulog2sumlem2  25024  pntlemo  25096  pntlem3  25098  pntleml  25100  istrkg3ld  25160  axlowdimlem7  25628  axlowdimlem16  25637  axlowdimlem17  25638  usgraexmplef  25929  3v3e3cycl1  26172  constr3pthlem1  26183  constr3pthlem3  26185  4cycl4v4e  26194  4cycl4dv4e  26196  konigsberg  26514  ex-bc  26701  ex-dvds  26705  ex-gcd  26706  ex-ind-dvds  26710  jm2.23  36581  jm2.20nn  36582  inductionexd  37473  lhe4.4ex1a  37550  wallispilem4  38961  smfmullem2  39677  smfmullem4  39679  fmtnoge3  39980  fmtnoprmfac2lem1  40016  31prm  40050  lighneallem4b  40064  41prothprmlem2  40073  41prothprm  40074  6even  40158  sgoldbalt  40203  nnsum3primesle9  40210  nnsum4primesodd  40212  nnsum4primesoddALTV  40213  nnsum4primeseven  40216  nnsum4primesevenALTV  40217  1wlk2v2e  41324  linevalexample  41978  zlmodzxzequa  42079  zlmodzxznm  42080  zlmodzxzequap  42082  zlmodzxzldeplem3  42085  zlmodzxzldep  42087  ldepsnlinclem2  42089  ldepsnlinc  42091