MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3t3e9 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3t3e9 11057
Description: 3 times 3 equals 9. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3t3e9 (3 · 3) = 9

Proof of Theorem 3t3e9
StepHypRef Expression
1 df-3 10957 . . 3 3 = (2 + 1)
21oveq2i 6560 . 2 (3 · 3) = (3 · (2 + 1))
3 3cn 10972 . . . . 5 3 ∈ ℂ
4 2cn 10968 . . . . 5 2 ∈ ℂ
5 ax-1cn 9873 . . . . 5 1 ∈ ℂ
63, 4, 5adddii 9929 . . . 4 (3 · (2 + 1)) = ((3 · 2) + (3 · 1))
7 3t2e6 11056 . . . . 5 (3 · 2) = 6
8 3t1e3 11055 . . . . 5 (3 · 1) = 3
97, 8oveq12i 6561 . . . 4 ((3 · 2) + (3 · 1)) = (6 + 3)
106, 9eqtri 2632 . . 3 (3 · (2 + 1)) = (6 + 3)
11 6p3e9 11047 . . 3 (6 + 3) = 9
1210, 11eqtri 2632 . 2 (3 · (2 + 1)) = 9
132, 12eqtri 2632 1 (3 · 3) = 9
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1475  (class class class)co 6549  1c1 9816   + caddc 9818   · cmul 9820  2c2 10947  3c3 10948  6c6 10951  9c9 10954
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-6 10960  df-7 10961  df-8 10962  df-9 10963
This theorem is referenced by:  sq3  12823  3dvds  14890  3dvdsOLD  14891  3dvdsdec  14892  3dvdsdecOLD  14893  3dvds2dec  14894  3dvds2decOLD  14895  9nprm  15657  11prm  15660  43prm  15667  83prm  15668  317prm  15671  1259lem2  15677  1259lem4  15679  1259prm  15681  2503lem2  15683  mcubic  24374  log2tlbnd  24472  log2ublem3  24475  log2ub  24476  bposlem9  24817  lgsdir2lem5  24854  ex-lcm  26707  inductionexd  37473  fmtno5lem3  40005  fmtno4prmfac193  40023  fmtno4nprmfac193  40024  127prm  40053
  Copyright terms: Public domain W3C validator