MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  3p2e5 Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 3p2e5 11037
Description: 3 + 2 = 5. (Contributed by NM, 11-May-2004.)
Assertion
Ref Expression
3p2e5 (3 + 2) = 5

Proof of Theorem 3p2e5
StepHypRef Expression
1 df-2 10956 . . . . 5 2 = (1 + 1)
21oveq2i 6560 . . . 4 (3 + 2) = (3 + (1 + 1))
3 3cn 10972 . . . . 5 3 ∈ ℂ
4 ax-1cn 9873 . . . . 5 1 ∈ ℂ
53, 4, 4addassi 9927 . . . 4 ((3 + 1) + 1) = (3 + (1 + 1))
62, 5eqtr4i 2635 . . 3 (3 + 2) = ((3 + 1) + 1)
7 df-4 10958 . . . 4 4 = (3 + 1)
87oveq1i 6559 . . 3 (4 + 1) = ((3 + 1) + 1)
96, 8eqtr4i 2635 . 2 (3 + 2) = (4 + 1)
10 df-5 10959 . 2 5 = (4 + 1)
119, 10eqtr4i 2635 1 (3 + 2) = 5
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1475  (class class class)co 6549  1c1 9816   + caddc 9818  2c2 10947  3c3 10948  4c4 10949  5c5 10950
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-addass 9880  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959
This theorem is referenced by:  3p3e6  11038  2exp16  15635  prmlem1a  15651  5prm  15653  prmlem2  15665  1259lem1  15676  1259lem4  15679  1259prm  15681  4001lem1  15686  4001lem4  15689  birthday  24481  ppiub  24729  bposlem6  24814  bposlem9  24817  2lgsoddprmlem3d  24938  ex-mod  26698  fib5  29794  kur14lem8  30449  problem1  30812  fmtnorec2  39993  fmtno5lem4  40006  257prm  40011  fmtno4nprmfac193  40024  2exp5  40045  41prothprmlem2  40073  linevalexample  41978
  Copyright terms: Public domain W3C validator