Theorem 3or6 1402

Description: Analogue of or4 549 for triple conjunction. (Contributed by Scott Fenton, 16-Mar-2011.)

Assertion

Ref	Expression
3or6	⊢ (((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)) ↔ ((𝜑 ∨ 𝜒 ∨ 𝜏) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃 ∨ 𝜂)))

Proof of Theorem 3or6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		or4 549	. . 3 ⊢ ((((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ 𝜏) ∨ ((𝜓 ∨ 𝜃) ∨ 𝜂)) ↔ (((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃)) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)))
2		or4 549	. . . 4 ⊢ (((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃)) ↔ ((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃)))
3	2	orbi1i 541	. . 3 ⊢ ((((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃)) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)) ↔ (((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃)) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)))
4	1, 3	bitr2i 264	. 2 ⊢ ((((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃)) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)) ↔ (((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ 𝜏) ∨ ((𝜓 ∨ 𝜃) ∨ 𝜂)))
5		df-3or 1032	. 2 ⊢ (((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)) ↔ (((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃)) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)))
6		df-3or 1032	. . 3 ⊢ ((𝜑 ∨ 𝜒 ∨ 𝜏) ↔ ((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ 𝜏))
7		df-3or 1032	. . 3 ⊢ ((𝜓 ∨ 𝜃 ∨ 𝜂) ↔ ((𝜓 ∨ 𝜃) ∨ 𝜂))
8	6, 7	orbi12i 542	. 2 ⊢ (((𝜑 ∨ 𝜒 ∨ 𝜏) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃 ∨ 𝜂)) ↔ (((𝜑 ∨ 𝜒) ∨ 𝜏) ∨ ((𝜓 ∨ 𝜃) ∨ 𝜂)))
9	4, 5, 8	3bitr4i 291	1 ⊢ (((𝜑 ∨ 𝜓) ∨ (𝜒 ∨ 𝜃) ∨ (𝜏 ∨ 𝜂)) ↔ ((𝜑 ∨ 𝜒 ∨ 𝜏) ∨ (𝜓 ∨ 𝜃 ∨ 𝜂)))

Syntax hints:   ↔ wb 195   ∨ wo 382   ∨ w3o 1030

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-3or 1032

This theorem is referenced by: (None)