Theorem 2timesi 11024

Description: Two times a number. (Contributed by NM, 1-Aug-1999.)

Hypothesis

Ref	Expression
2timesi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
2timesi	⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Proof of Theorem 2timesi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2timesi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		2times 11022	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (2 · 𝐴) = (𝐴 + 𝐴)

Syntax hints:   = wceq 1475   ∈ wcel 1977  (class class class)co 6549  ℂcc 9813   + caddc 9818   · cmul 9820  2c2 10947

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-mulcl 9877  ax-mulcom 9879  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-1rid 9885  ax-cnre 9888

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-2 10956

This theorem is referenced by:  2t2e4  11054  nn0le2xi  11224  binom2i  12836  rddif  13928  abs3lemi  13997  iseraltlem2  14261  prmreclem6  15463  mod2xi  15611  numexp2x  15621  prmlem2  15665  iihalf2  22540  pcoass  22632  ovolunlem1a  23071  tangtx  24061  sinq34lt0t  24065  eff1o  24099  ang180lem2  24340  dvatan  24462  basellem2  24608  basellem5  24611  chtub  24737  bposlem9  24817  ex-dvds  26705  norm3lem  27390  normpari  27395  polid2i  27398  ballotth  29926  heiborlem6  32785  rmspecsqrtnqOLD  36489  dirkertrigeqlem1  38991  fourierdlem94  39093  fourierdlem102  39101  fourierdlem111  39110  fourierdlem112  39111  fourierdlem113  39112  fourierdlem114  39113  sqwvfoura  39121  sqwvfourb  39122  fouriersw  39124  fmtnorec3  39998  2t6m3t4e0  41919  zlmodzxzequa  42079