Theorem 2mulicn 11132

Description: (2 · i) ∈ ℂ (common case). (Contributed by David A. Wheeler, 8-Dec-2018.)

Assertion

Ref	Expression
2mulicn	⊢ (2 · i) ∈ ℂ

Proof of Theorem 2mulicn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2cn 10968	. 2 ⊢ 2 ∈ ℂ
2		ax-icn 9874	. 2 ⊢ i ∈ ℂ
3	1, 2	mulcli 9924	1 ⊢ (2 · i) ∈ ℂ

Syntax hints:   ∈ wcel 1977  (class class class)co 6549  ℂcc 9813  ici 9817   · cmul 9820  2c2 10947

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-iota 5768  df-fv 5812  df-ov 6552  df-2 10956

This theorem is referenced by:  imval2  13739  sinf  14693  sinneg  14715  efival  14721  sinadd  14733  dvmptim  23539  sincn  24002  sineq0  24077  sinasin  24416  efiatan2  24444  2efiatan  24445  tanatan  24446  sineq0ALT  38195