MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  1nq Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 1nq 9629
Description: The positive fraction 'one'. (Contributed by NM, 29-Oct-1995.) (Revised by Mario Carneiro, 28-Apr-2013.) (New usage is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
1nq 1QQ

Proof of Theorem 1nq
StepHypRef Expression
1 df-1nq 9617 . 2 1Q = ⟨1𝑜, 1𝑜
2 1pi 9584 . . 3 1𝑜N
3 pinq 9628 . . 3 (1𝑜N → ⟨1𝑜, 1𝑜⟩ ∈ Q)
42, 3ax-mp 5 . 2 ⟨1𝑜, 1𝑜⟩ ∈ Q
51, 4eqeltri 2684 1 1QQ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1977  cop 4131  1𝑜c1o 7440  Ncnpi 9545  Qcnq 9553  1Qc1q 9554
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fv 5812  df-om 6958  df-2nd 7060  df-1o 7447  df-ni 9573  df-lti 9576  df-nq 9613  df-1nq 9617
This theorem is referenced by:  nqerf  9631  mulidnq  9664  recmulnq  9665  recclnq  9667  1lt2nq  9674  halfnq  9677  1pr  9716  prlem934  9734  reclem3pr  9750
  Copyright terms: Public domain W3C validator