Theorem 1ne2 11117

Description: 1 is not equal to 2. (Contributed by NM, 19-Oct-2012.)

Assertion

Ref	Expression
1ne2	⊢ 1 ≠ 2

Proof of Theorem 1ne2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 9918	. 2 ⊢ 1 ∈ ℝ
2		1lt2 11071	. 2 ⊢ 1 < 2
3	1, 2	ltneii 10029	1 ⊢ 1 ≠ 2

Syntax hints:   ≠ wne 2780  1c1 9816  2c2 10947

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-mulcom 9879  ax-addass 9880  ax-mulass 9881  ax-distr 9882  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-1rid 9885  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889  ax-pre-lttrn 9890  ax-pre-ltadd 9891  ax-pre-mulgt0 9892

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-riota 6511  df-ov 6552  df-oprab 6553  df-mpt2 6554  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959  df-sub 10147  df-neg 10148  df-2 10956

This theorem is referenced by:  fzprval  12271  f13idfv  12662  hashprg  13043  hashprgOLD  13044  elprchashprn2  13045  hash2prde  13109  hash2pwpr  13115  f1oun2prg  13512  geo2sum2  14444  prm2orodd  15242  oppgbas  17604  pmtrprfval  17730  pmtrprfvalrn  17731  mgpbas  18318  mgpress  18323  zringndrg  19657  m2detleiblem3  20254  m2detleiblem4  20255  m2detleib  20256  1sgm2ppw  24725  2lgslem4  24931  2sqlem11  24954  istrkg3ld  25160  axlowdimlem4  25625  axlowdimlem6  25627  umgredgnlp  25818  usgraedgprv  25905  usgra1v  25919  usgraexmpldifpr  25928  usgraexmplef  25929  2wlklemB  26085  2wlklemC  26086  2trllemD  26087  2trllemG  26088  wlkntrllem2  26090  2pthon  26132  usgra2wlkspthlem2  26148  constr3lem2  26174  constr3lem4  26175  constr3lem5  26176  constr3trllem1  26178  ex-hash  26702  rabren3dioph  36397  refsum2cnlem1  38219  ovnsubadd2lem  39535  oddprmALTV  40136  nnsum3primes4  40204  nnsum3primesgbe  40208  nnsum4primesodd  40212  nnsum4primesoddALTV  40213  konigsbergiedgw  41416  konigsberglem2  41423  nnlog2ge0lt1  42158  logbpw2m1  42159  fllog2  42160  blennnelnn  42168  nnpw2blen  42172  blen1  42176  blen2  42177  blen1b  42180  blennnt2  42181  nnolog2flm1  42182  blennngt2o2  42184  blennn0e2  42186