MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  10nnOLD Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem 10nnOLD 11070
Description: Obsolete version of 10nn 11390 as of 6-Sep-2021. (Contributed by NM, 8-Nov-2012.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.)
Assertion
Ref Expression
10nnOLD 10 ∈ ℕ

Proof of Theorem 10nnOLD
StepHypRef Expression
1 df-10OLD 10964 . 2 10 = (9 + 1)
2 9nn 11069 . . 3 9 ∈ ℕ
3 peano2nn 10909 . . 3 (9 ∈ ℕ → (9 + 1) ∈ ℕ)
42, 3ax-mp 5 . 2 (9 + 1) ∈ ℕ
51, 4eqeltri 2684 1 10 ∈ ℕ
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wcel 1977  (class class class)co 6549  1c1 9816   + caddc 9818  cn 10897  9c9 10954  10c10 10955
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-1cn 9873
This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3or 1032  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-ral 2901  df-rex 2902  df-reu 2903  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-pss 3556  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-tp 4130  df-op 4132  df-uni 4373  df-iun 4457  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-tr 4681  df-eprel 4949  df-id 4953  df-po 4959  df-so 4960  df-fr 4997  df-we 4999  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-pred 5597  df-ord 5643  df-on 5644  df-lim 5645  df-suc 5646  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-ov 6552  df-om 6958  df-wrecs 7294  df-recs 7355  df-rdg 7393  df-nn 10898  df-2 10956  df-3 10957  df-4 10958  df-5 10959  df-6 10960  df-7 10961  df-8 10962  df-9 10963  df-10OLD 10964
This theorem is referenced by:  10nn0OLD  11194  decnncl2OLD  11402  decltOLD  11407  decltcOLD  11409  decltiOLD  11424  dec10pOLD  11430  dec10OLD  11431  9t11e99OLD  11548  sq10OLD  12913  3decOLD  12915  3dvdsOLD  14891  plendxOLD  15871  pleidOLD  15873  otpsstrOLD  15878  1t10e1p1e11OLD  39938  bgoldbachltOLD  40234  tgblthelfgottOLD  40236  tgoldbachltOLD  40237
  Copyright terms: Public domain W3C validator