Theorem 0le0 10987

Description: Zero is nonnegative. (Contributed by David A. Wheeler, 7-Jul-2016.)

Assertion

Ref	Expression
0le0	⊢ 0 ≤ 0

Proof of Theorem 0le0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		0re 9919	. 2 ⊢ 0 ∈ ℝ
2	1	leidi 10441	1 ⊢ 0 ≤ 0

Syntax hints:   class class class wbr 4583  0cc0 9815   ≤ cle 9954

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1713  ax-4 1728  ax-5 1827  ax-6 1875  ax-7 1922  ax-8 1979  ax-9 1986  ax-10 2006  ax-11 2021  ax-12 2034  ax-13 2234  ax-ext 2590  ax-sep 4709  ax-nul 4717  ax-pow 4769  ax-pr 4833  ax-un 6847  ax-resscn 9872  ax-1cn 9873  ax-icn 9874  ax-addcl 9875  ax-addrcl 9876  ax-mulcl 9877  ax-mulrcl 9878  ax-i2m1 9883  ax-1ne0 9884  ax-rnegex 9886  ax-rrecex 9887  ax-cnre 9888  ax-pre-lttri 9889

This theorem depends on definitions:  df-bi 196  df-or 384  df-an 385  df-3an 1033  df-tru 1478  df-ex 1696  df-nf 1701  df-sb 1868  df-eu 2462  df-mo 2463  df-clab 2597  df-cleq 2603  df-clel 2606  df-nfc 2740  df-ne 2782  df-nel 2783  df-ral 2901  df-rex 2902  df-rab 2905  df-v 3175  df-sbc 3403  df-csb 3500  df-dif 3543  df-un 3545  df-in 3547  df-ss 3554  df-nul 3875  df-if 4037  df-pw 4110  df-sn 4126  df-pr 4128  df-op 4132  df-uni 4373  df-br 4584  df-opab 4644  df-mpt 4645  df-id 4953  df-xp 5044  df-rel 5045  df-cnv 5046  df-co 5047  df-dm 5048  df-rn 5049  df-res 5050  df-ima 5051  df-iota 5768  df-fun 5806  df-fn 5807  df-f 5808  df-f1 5809  df-fo 5810  df-f1o 5811  df-fv 5812  df-ov 6552  df-er 7629  df-en 7842  df-dom 7843  df-sdom 7844  df-pnf 9955  df-mnf 9956  df-xr 9957  df-ltxr 9958  df-le 9959

This theorem is referenced by:  nn0ledivnn  11817  xsubge0  11963  xmulge0  11986  0e0icopnf  12153  0e0iccpnf  12154  0elunit  12161  0mod  12563  sqlecan  12833  discr  12863  cnpart  13828  sqr0lem  13829  resqrex  13839  sqrt00  13852  fsumabs  14374  rpnnen2lem4  14785  divalglem7  14960  pcmptdvds  15436  prmreclem4  15461  prmreclem5  15462  prmreclem6  15463  ramz2  15566  ramz  15567  isabvd  18643  prdsxmetlem  21983  metustto  22168  cfilucfil  22174  nmolb2d  22332  nmoi  22342  nmoix  22343  nmoleub  22345  nmo0  22349  pcoval1  22621  pco0  22622  minveclem7  23014  ovolfiniun  23076  ovolicc1  23091  ioorf  23147  itg1ge0a  23284  mbfi1fseqlem5  23292  itg2const  23313  itg2const2  23314  itg2splitlem  23321  itg2cnlem1  23334  itg2cnlem2  23335  iblss  23377  itgle  23382  ibladdlem  23392  iblabs  23401  iblabsr  23402  iblmulc2  23403  bddmulibl  23411  c1lip1  23564  dveq0  23567  dv11cn  23568  fta1g  23731  abelthlem2  23990  sinq12ge0  24064  cxpge0  24229  abscxp2  24239  log2ublem3  24475  chtwordi  24682  ppiwordi  24688  chpub  24745  bposlem1  24809  bposlem6  24814  dchrisum0flblem2  24998  qabvle  25114  ostth2lem2  25123  colinearalg  25590  ex-po  26684  nvz0  26907  nmlnoubi  27035  nmblolbii  27038  blocnilem  27043  siilem2  27091  minvecolem7  27123  pjneli  27966  nmbdoplbi  28267  nmcoplbi  28271  nmbdfnlbi  28292  nmcfnlbi  28295  nmopcoi  28338  unierri  28347  leoprf2  28370  leoprf  28371  stle0i  28482  xrge0iifcnv  29307  xrge0iifiso  29309  xrge0iifhom  29311  esumrnmpt2  29457  dstfrvclim1  29866  ballotlemrc  29919  signsply0  29954  poimirlem23  32602  mblfinlem2  32617  itg2addnclem  32631  itg2gt0cn  32635  ibladdnclem  32636  itgaddnclem2  32639  iblabsnc  32644  iblmulc2nc  32645  bddiblnc  32650  ftc1anclem5  32659  ftc1anclem7  32661  ftc1anclem8  32662  ftc1anc  32663  areacirclem1  32670  areacirclem4  32673  mettrifi  32723  monotoddzzfi  36525  rmxypos  36532  rmygeid  36549  stoweidlem55  38948  fourierdlem14  39014  fourierdlem20  39020  fourierdlem92  39091  fourierdlem93  39092  fouriersw  39124  isomennd  39421  ovnssle  39451  hoidmvlelem3  39487  ovnhoilem1  39491  eucrct2eupth  41413  nnlog2ge0lt1  42158  dig1  42200  ex-gte  42269