MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zssre Structured version   Unicode version

Theorem zssre 10892
Description: The integers are a subset of the reals. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
zssre  |-  ZZ  C_  RR

Proof of Theorem zssre
StepHypRef Expression
1 zre 10889 . 2  |-  ( x  e.  ZZ  ->  x  e.  RR )
21ssriv 3503 1  |-  ZZ  C_  RR
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    C_ wss 3471   RRcr 9508   ZZcz 10885
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1619  ax-4 1632  ax-5 1705  ax-6 1748  ax-7 1791  ax-10 1838  ax-11 1843  ax-12 1855  ax-13 2000  ax-ext 2435
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1398  df-ex 1614  df-nf 1618  df-sb 1741  df-clab 2443  df-cleq 2449  df-clel 2452  df-nfc 2607  df-rex 2813  df-rab 2816  df-v 3111  df-dif 3474  df-un 3476  df-in 3478  df-ss 3485  df-nul 3794  df-if 3945  df-sn 4033  df-pr 4035  df-op 4039  df-uni 4252  df-br 4457  df-iota 5557  df-fv 5602  df-ov 6299  df-neg 9827  df-z 10886
This theorem is referenced by:  suprzcl  10963  zred  10990  suprfinzcl  10999  uzwo2  11171  uzinfmi  11186  infmssuzle  11189  infmssuzcl  11190  lbzbi  11195  suprzub  11198  uzwo3  11202  rpnnen1lem3  11235  rpnnen1lem5  11237  fzval2  11700  flval3  11954  uzsup  11993  expcan  12221  ltexp2  12222  seqcoll  12516  limsupgre  13316  rlimclim  13381  isercolllem1  13499  isercolllem2  13500  isercoll  13502  caurcvg  13511  caucvg  13513  summolem2a  13549  summolem2  13550  zsum  13552  fsumcvg3  13563  climfsum  13646  prodmolem2a  13753  prodmolem2  13754  zprod  13756  1arith  14457  pgpssslw  16761  gsumval3OLD  17035  gsumval3  17038  zntoslem  18722  zcld  21444  mbflimsup  22199  ig1pdvds  22703  aacjcl  22849  aalioulem3  22856  rzgrp  23067  qqhre  28159  ballotlemfc0  28628  ballotlemfcc  28629  ballotlemiex  28637  erdszelem4  28835  erdszelem8  28839  supfz  29325  inffz  29326  irrapxlem1  30962  monotuz  31081  monotoddzzfi  31082  rmyeq0  31095  rmyeq  31096  lermy  31097  fzisoeu  31703  fzssre  31721  ioodvbdlimc1lem2  31932  ioodvbdlimc2lem  31934  dvnprodlem1  31946  fourierdlem25  32117  fourierdlem37  32129  fourierdlem52  32144  fourierdlem64  32156  fourierdlem79  32171  etransclem48  32268
  Copyright terms: Public domain W3C validator