MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zsscn Structured version   Unicode version

Theorem zsscn 10755
Description: The integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
zsscn  |-  ZZ  C_  CC

Proof of Theorem zsscn
StepHypRef Expression
1 zcn 10752 . 2  |-  ( x  e.  ZZ  ->  x  e.  CC )
21ssriv 3458 1  |-  ZZ  C_  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    C_ wss 3426   CCcc 9381   ZZcz 10747
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1592  ax-4 1603  ax-5 1671  ax-6 1710  ax-7 1730  ax-10 1777  ax-11 1782  ax-12 1794  ax-13 1952  ax-ext 2430  ax-resscn 9440
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1373  df-ex 1588  df-nf 1591  df-sb 1703  df-clab 2437  df-cleq 2443  df-clel 2446  df-nfc 2601  df-rex 2801  df-rab 2804  df-v 3070  df-dif 3429  df-un 3431  df-in 3433  df-ss 3440  df-nul 3736  df-if 3890  df-sn 3976  df-pr 3978  df-op 3982  df-uni 4190  df-br 4391  df-iota 5479  df-fv 5524  df-ov 6193  df-neg 9699  df-z 10748
This theorem is referenced by:  zex  10756  elq  11056  zexpcl  11981  seqshft  12676  fsumzcl  13314  4sqlem11  14118  zringbas  17998  zring0  18002  zrngbas  18004  zrng0  18008  dvdsrz  18011  zlpirlem1  18017  zlpirlem3  18019  lmbrf  18980  lmres  19020  sszcld  20510  lmmbrf  20889  iscauf  20907  caucfil  20910  lmclimf  20930  elqaalem3  21903  iaa  21907  aareccl  21908  wilthlem2  22523  wilthlem3  22524  lgsfcl2  22757  2sqlem6  22824  zaddsubgo  23976  zringnm  26522  zzsnmOLD  26524  cnzh  26533  rezh  26534  fprodzcl  27601  zrisefaccl  27657  zfallfaccl  27658  caures  28794  mzpexpmpt  29219  mzpmfpOLD  29222
  Copyright terms: Public domain W3C validator