MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zsscn Structured version   Unicode version

Theorem zsscn 10868
Description: The integers are a subset of the complex numbers. (Contributed by NM, 2-Aug-2004.)
Assertion
Ref Expression
zsscn  |-  ZZ  C_  CC

Proof of Theorem zsscn
StepHypRef Expression
1 zcn 10865 . 2  |-  ( x  e.  ZZ  ->  x  e.  CC )
21ssriv 3493 1  |-  ZZ  C_  CC
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    C_ wss 3461   CCcc 9479   ZZcz 10860
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1623  ax-4 1636  ax-5 1709  ax-6 1752  ax-7 1795  ax-10 1842  ax-11 1847  ax-12 1859  ax-13 2004  ax-ext 2432  ax-resscn 9538
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 972  df-3an 973  df-tru 1401  df-ex 1618  df-nf 1622  df-sb 1745  df-clab 2440  df-cleq 2446  df-clel 2449  df-nfc 2604  df-rex 2810  df-rab 2813  df-v 3108  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3784  df-if 3930  df-sn 4017  df-pr 4019  df-op 4023  df-uni 4236  df-br 4440  df-iota 5534  df-fv 5578  df-ov 6273  df-neg 9799  df-z 10861
This theorem is referenced by:  zex  10869  elq  11185  zexpcl  12163  fsumzcl  13639  fprodzcl  13843  4sqlem11  14557  zringbas  18689  zring0  18693  lmbrf  19928  lmres  19968  sszcld  21488  lmmbrf  21867  iscauf  21885  caucfil  21888  lmclimf  21908  elqaalem3  22883  iaa  22887  aareccl  22888  wilthlem2  23541  wilthlem3  23542  lgsfcl2  23775  2sqlem6  23842  zaddsubgo  25554  zringnm  28175  zrisefaccl  29383  zfallfaccl  29384  caures  30493  mzpexpmpt  30917  uzmptshftfval  31492  fzsscn  31753  dvnprodlem1  31982  dvnprodlem2  31983  elaa2lem  32255  oddibas  32873  2zrngbas  32996  2zrng0  32998
  Copyright terms: Public domain W3C validator