Theorem zfregfr 5706

Description: The epsilon relation is founded on any class.

Assertion

Ref	Expression
zfregfr	|- _E Fr A

Proof of Theorem zfregfr

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dfepfr 3640	. 2 |- ( _E Fr A <-> A.x((x C_ A /\ x =/= (/)) -> E.y e. x (x i^i y) = (/)))
2		visset 2295	. . . 4 |- x e. _V
3	2	zfreg2 5699	. . 3 |- (x =/= (/) -> E.y e. x (x i^i y) = (/))
4	3	adantl 424	. 2 |- ((x C_ A /\ x =/= (/)) -> E.y e. x (x i^i y) = (/))
5	1, 4	mpgbir 1334	1 |- _E Fr A

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 240   = wceq 1298   =/= wne 2017  E.wrex 2106   i^i cin 2592   C_ wss 2593  (/)c0 2875   _E cep 3581   Fr wfr 3623

This theorem is referenced by:  en2lp 5707  dford2 5711  noinfep 5747  bnj76 12436  bnj84 12443  bnj217 12509  bnj515 13256  bnj75 13310  dford3 13848  trelpss 16437

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-reg 5695

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-br 3339  df-opab 3396  df-eprel 3583  df-fr 3625

Copyright terms: Public domain