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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > zfcndac | Structured version Unicode version |
Description: Axiom of Choice ax-ac 8742, reproved from conditionless ZFC axioms. (Contributed by NM, 15-Aug-2003.) (New usage is discouraged.) (Proof modification is discouraged.) |
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zfcndac |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | axacnd 8893 |
. . 3
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2 | nfv 1674 |
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3 | 2 | 19.3 1827 |
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4 | 3 | imbi1i 325 |
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5 | 4 | 2albii 1612 |
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6 | 5 | exbii 1635 |
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7 | 1, 6 | mpbi 208 |
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8 | equequ2 1739 |
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9 | 8 | bibi2d 318 |
. . . . . . . . 9
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11 | 10 | anbi2d 703 |
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12 | elequ2 1763 |
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13 | elequ1 1761 |
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14 | 12, 13 | anbi12d 710 |
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15 | 11, 14 | anbi12d 710 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 15 | cbvexv 1984 |
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17 | 16 | bibi1i 314 |
. . . . . . . . 9
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18 | 9, 17 | syl6bb 261 |
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19 | 18 | albidv 1680 |
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20 | elequ1 1761 |
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21 | 20 | anbi1d 704 |
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23 | 22 | anbi1d 704 |
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24 | 21, 23 | anbi12d 710 |
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25 | 24 | exbidv 1681 |
. . . . . . . . 9
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26 | equequ1 1738 |
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27 | 25, 26 | bibi12d 321 |
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28 | 27 | cbvalv 1983 |
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29 | 19, 28 | syl6bb 261 |
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30 | 29 | cbvexv 1984 |
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31 | 30 | imbi2i 312 |
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32 | 31 | 2albii 1612 |
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33 | 32 | exbii 1635 |
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34 | 7, 33 | mpbir 209 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1955 ax-ext 2432 ax-sep 4524 ax-nul 4532 ax-pr 4642 ax-reg 7921 ax-ac 8742 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-or 370 df-an 371 df-3an 967 df-tru 1373 df-ex 1588 df-nf 1591 df-sb 1703 df-eu 2266 df-mo 2267 df-clab 2440 df-cleq 2446 df-clel 2449 df-nfc 2604 df-ne 2650 df-ral 2804 df-rex 2805 df-rab 2808 df-v 3080 df-sbc 3295 df-dif 3442 df-un 3444 df-in 3446 df-ss 3453 df-nul 3749 df-if 3903 df-sn 3989 df-pr 3991 df-op 3995 df-br 4404 df-opab 4462 df-eprel 4743 df-fr 4790 |
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