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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > zfac | Structured version Unicode version |
Description: Axiom of Choice expressed with the fewest number of different variables. The penultimate step shows the logical equivalence to ax-ac 8740. (New usage is discouraged.) (Contributed by NM, 14-Aug-2003.) |
Ref | Expression |
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zfac |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ax-ac 8740 |
. 2
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2 | equequ2 1739 |
. . . . . . . . . 10
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3 | 2 | bibi2d 318 |
. . . . . . . . 9
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4 | elequ2 1763 |
. . . . . . . . . . . . 13
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5 | 4 | anbi2d 703 |
. . . . . . . . . . . 12
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6 | elequ2 1763 |
. . . . . . . . . . . . 13
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7 | elequ1 1761 |
. . . . . . . . . . . . 13
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8 | 6, 7 | anbi12d 710 |
. . . . . . . . . . . 12
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9 | 5, 8 | anbi12d 710 |
. . . . . . . . . . 11
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10 | 9 | cbvexv 1984 |
. . . . . . . . . 10
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11 | 10 | bibi1i 314 |
. . . . . . . . 9
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12 | 3, 11 | syl6bb 261 |
. . . . . . . 8
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13 | 12 | albidv 1680 |
. . . . . . 7
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14 | elequ1 1761 |
. . . . . . . . . . . 12
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15 | 14 | anbi1d 704 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | elequ1 1761 |
. . . . . . . . . . . 12
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17 | 16 | anbi1d 704 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | 15, 17 | anbi12d 710 |
. . . . . . . . . 10
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19 | 18 | exbidv 1681 |
. . . . . . . . 9
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20 | equequ1 1738 |
. . . . . . . . 9
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21 | 19, 20 | bibi12d 321 |
. . . . . . . 8
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22 | 21 | cbvalv 1983 |
. . . . . . 7
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23 | 13, 22 | syl6bb 261 |
. . . . . 6
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24 | 23 | cbvexv 1984 |
. . . . 5
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25 | 24 | imbi2i 312 |
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26 | 25 | 2albii 1612 |
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27 | 26 | exbii 1635 |
. 2
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28 | 1, 27 | mpbi 208 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1592 ax-4 1603 ax-5 1671 ax-6 1710 ax-7 1730 ax-8 1760 ax-9 1762 ax-10 1777 ax-11 1782 ax-12 1794 ax-13 1955 ax-ac 8740 |
This theorem depends on definitions: df-bi 185 df-an 371 df-ex 1588 df-nf 1591 |
This theorem is referenced by: axacndlem4 8889 |
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