MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zex Structured version   Unicode version

Theorem zex 10676
Description: The set of integers exists. See also zexALT 10686. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
zex  |-  ZZ  e.  _V

Proof of Theorem zex
StepHypRef Expression
1 cnex 9384 . 2  |-  CC  e.  _V
2 zsscn 10675 . 2  |-  ZZ  C_  CC
31, 2ssexi 4458 1  |-  ZZ  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1756   _Vcvv 2993   CCcc 9301   ZZcz 10667
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4434  ax-cnex 9359  ax-resscn 9360
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2577  df-rex 2742  df-rab 2745  df-v 2995  df-dif 3352  df-un 3354  df-in 3356  df-ss 3363  df-nul 3659  df-if 3813  df-sn 3899  df-pr 3901  df-op 3905  df-uni 4113  df-br 4314  df-iota 5402  df-fv 5447  df-ov 6115  df-neg 9619  df-z 10668
This theorem is referenced by:  dfuzi  10753  uzval  10884  uzf  10885  fzval  11460  fzf  11462  wrdexg  12265  climz  13048  climaddc1  13133  climmulc2  13135  climsubc1  13136  climsubc2  13137  climlec2  13157  iseraltlem1  13180  znnen  13516  odzval  13884  1arithlem1  14005  1arith  14009  mulgfval  15649  odinf  16085  odhash  16094  zaddablx  16371  zringplusg  17912  zringmulr  17914  zrngplusg  17918  zrngmulr  17920  dvdsrz  17924  zlpirlem3  17932  zringmpg  17938  prmirredlemOLD  17942  zrhval2  17962  zrhpsgnmhm  18036  zfbas  19491  uzrest  19492  tgpmulg2  19687  zdis  20415  sszcld  20416  iscmet3lem3  20823  mbfsup  21164  tayl0  21849  ulmval  21867  ulmpm  21870  ulmf2  21871  musum  22553  dchrptlem2  22626  dchrptlem3  22627  gxfval  23766  qqhval  26425  dya2iocuni  26720  eulerpartgbij  26777  eulerpartlemmf  26780  ballotlemfval  26894  divcnvshft  27420  divcnvlin  27421  heibor1lem  28734  mzpclall  29089  mzpf  29098  mzpindd  29108  mzpmfpOLD  29110  mzpsubst  29111  mzprename  29112  mzpcompact2lem  29114  diophrw  29123  lzenom  29134  diophin  29137  diophun  29138  eq0rabdioph  29141  eqrabdioph  29142  rabdiophlem1  29165  diophren  29178  zlmodzxzldeplem1  31039
  Copyright terms: Public domain W3C validator