MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  zex Structured version   Unicode version

Theorem zex 10880
Description: The set of integers exists. See also zexALT 10890. (Contributed by NM, 30-Jul-2004.) (Revised by Mario Carneiro, 17-Nov-2014.)
Assertion
Ref Expression
zex  |-  ZZ  e.  _V

Proof of Theorem zex
StepHypRef Expression
1 cnex 9576 . 2  |-  CC  e.  _V
2 zsscn 10879 . 2  |-  ZZ  C_  CC
31, 2ssexi 4582 1  |-  ZZ  e.  _V
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    e. wcel 1804   _Vcvv 3095   CCcc 9493   ZZcz 10871
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1605  ax-4 1618  ax-5 1691  ax-6 1734  ax-7 1776  ax-10 1823  ax-11 1828  ax-12 1840  ax-13 1985  ax-ext 2421  ax-sep 4558  ax-cnex 9551  ax-resscn 9552
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1386  df-ex 1600  df-nf 1604  df-sb 1727  df-clab 2429  df-cleq 2435  df-clel 2438  df-nfc 2593  df-rex 2799  df-rab 2802  df-v 3097  df-dif 3464  df-un 3466  df-in 3468  df-ss 3475  df-nul 3771  df-if 3927  df-sn 4015  df-pr 4017  df-op 4021  df-uni 4235  df-br 4438  df-iota 5541  df-fv 5586  df-ov 6284  df-neg 9813  df-z 10872
This theorem is referenced by:  dfuzi  10960  uzval  11094  uzf  11095  fzval  11685  fzf  11687  wrdexg  12539  climz  13354  climaddc1  13439  climmulc2  13441  climsubc1  13442  climsubc2  13443  climlec2  13463  iseraltlem1  13486  znnen  13928  odzval  14300  1arithlem1  14423  1arith  14427  mulgfval  16122  odinf  16564  odhash  16573  zaddablx  16855  zringplusg  18474  zringmulr  18476  zrngplusg  18480  zrngmulr  18482  dvdsrz  18486  zlpirlem3  18494  zringmpg  18500  prmirredlemOLD  18504  zrhval2  18524  zrhpsgnmhm  18598  zfbas  20375  uzrest  20376  tgpmulg2  20571  zdis  21299  sszcld  21300  iscmet3lem3  21707  mbfsup  22049  tayl0  22735  ulmval  22753  ulmpm  22756  ulmf2  22757  musum  23445  dchrptlem2  23518  dchrptlem3  23519  gxfval  25237  qqhval  27933  dya2iocuni  28232  eulerpartgbij  28289  eulerpartlemmf  28292  ballotlemfval  28406  divcnvshft  29095  divcnvlin  29096  heibor1lem  30281  mzpclall  30635  mzpf  30644  mzpindd  30654  mzpmfpOLD  30656  mzpsubst  30657  mzprename  30658  mzpcompact2lem  30660  diophrw  30668  lzenom  30679  diophin  30682  diophun  30683  eq0rabdioph  30686  eqrabdioph  30687  rabdiophlem1  30710  diophren  30723  hashnzfzclim  31203  oddiadd  32455  2zrngadd  32570  2zrngmul  32578  zlmodzxzldeplem1  32971
  Copyright terms: Public domain W3C validator