MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xrltso Unicode version

Theorem xrltso 10690
Description: 'Less than' is a strict ordering on the extended reals. (Contributed by NM, 15-Oct-2005.)
Assertion
Ref Expression
xrltso  |-  <  Or  RR*

Proof of Theorem xrltso
Dummy variables  x  y  z are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 xrlttri 10688 . 2  |-  ( ( x  e.  RR*  /\  y  e.  RR* )  ->  (
x  <  y  <->  -.  (
x  =  y  \/  y  <  x ) ) )
2 xrlttr 10689 . 2  |-  ( ( x  e.  RR*  /\  y  e.  RR*  /\  z  e. 
RR* )  ->  (
( x  <  y  /\  y  <  z )  ->  x  <  z
) )
31, 2isso2i 4495 1  |-  <  Or  RR*
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    Or wor 4462   RR*cxr 9075    < clt 9076
This theorem is referenced by:  xrlttri2  10691  xrlttri3  10692  xrltne  10709  xmullem  10799  xmulasslem  10820  supxr  10847  supxrcl  10849  supxrun  10850  infmxrcl  10851  supxrmnf  10852  supxrunb1  10854  supxrunb2  10855  supxrub  10859  supxrlub  10860  infmxrlb  10868  infmxrgelb  10869  xrinfm0  10871  limsupval  12223  limsupgval  12225  limsupgre  12230  ramval  13331  ramcl2lem  13332  prdsdsfn  13642  prdsdsval  13655  imasdsfn  13695  imasdsval  13696  prdsmet  18353  xpsdsval  18364  prdsbl  18474  tmsxpsval2  18522  nmoval  18702  xrge0tsms2  18819  metdsval  18830  iccpnfhmeo  18923  xrhmeo  18924  ovolval  19323  ovolf  19331  ovolctb  19339  itg2val  19573  mdegval  19939  mdegldg  19942  mdegxrf  19944  mdegcl  19945  aannenlem2  20199  nmooval  22217  nmoo0  22245  nmopval  23312  nmfnval  23332  nmop0  23442  nmfn0  23443  xrsupssd  24078  xrge0iifiso  24274  esumval  24394  esumnul  24396  esum0  24397  gsumesum  24404  esumsn  24409  esumpcvgval  24421  mblfinlem  26143  ovoliunnfl  26147  voliunnfl  26149  volsupnfl  26150  itg2addnclem  26155
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-3 7  ax-mp 8  ax-gen 1552  ax-5 1563  ax-17 1623  ax-9 1662  ax-8 1683  ax-13 1723  ax-14 1725  ax-6 1740  ax-7 1745  ax-11 1757  ax-12 1946  ax-ext 2385  ax-sep 4290  ax-nul 4298  ax-pow 4337  ax-pr 4363  ax-un 4660  ax-cnex 9002  ax-resscn 9003  ax-pre-lttri 9020  ax-pre-lttrn 9021
This theorem depends on definitions:  df-bi 178  df-or 360  df-an 361  df-3or 937  df-3an 938  df-tru 1325  df-ex 1548  df-nf 1551  df-sb 1656  df-eu 2258  df-mo 2259  df-clab 2391  df-cleq 2397  df-clel 2400  df-nfc 2529  df-ne 2569  df-nel 2570  df-ral 2671  df-rex 2672  df-rab 2675  df-v 2918  df-sbc 3122  df-csb 3212  df-dif 3283  df-un 3285  df-in 3287  df-ss 3294  df-nul 3589  df-if 3700  df-pw 3761  df-sn 3780  df-pr 3781  df-op 3783  df-uni 3976  df-br 4173  df-opab 4227  df-mpt 4228  df-id 4458  df-po 4463  df-so 4464  df-xp 4843  df-rel 4844  df-cnv 4845  df-co 4846  df-dm 4847  df-rn 4848  df-res 4849  df-ima 4850  df-iota 5377  df-fun 5415  df-fn 5416  df-f 5417  df-f1 5418  df-fo 5419  df-f1o 5420  df-fv 5421  df-er 6864  df-en 7069  df-dom 7070  df-sdom 7071  df-pnf 9078  df-mnf 9079  df-xr 9080  df-ltxr 9081
  Copyright terms: Public domain W3C validator