MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xrleid Structured version   Unicode version

Theorem xrleid 11127
Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. (Contributed by NM, 7-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
xrleid  |-  ( A  e.  RR*  ->  A  <_  A )

Proof of Theorem xrleid
StepHypRef Expression
1 eqid 2443 . . . 4  |-  A  =  A
21olci 391 . . 3  |-  ( A  <  A  \/  A  =  A )
3 xrleloe 11121 . . 3  |-  ( ( A  e.  RR*  /\  A  e.  RR* )  ->  ( A  <_  A  <->  ( A  <  A  \/  A  =  A ) ) )
42, 3mpbiri 233 . 2  |-  ( ( A  e.  RR*  /\  A  e.  RR* )  ->  A  <_  A )
54anidms 645 1  |-  ( A  e.  RR*  ->  A  <_  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    \/ wo 368    /\ wa 369    = wceq 1369    e. wcel 1756   class class class wbr 4292   RR*cxr 9417    < clt 9418    <_ cle 9419
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-8 1758  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2423  ax-sep 4413  ax-nul 4421  ax-pow 4470  ax-pr 4531  ax-un 6372  ax-cnex 9338  ax-resscn 9339  ax-pre-lttri 9356  ax-pre-lttrn 9357
This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2257  df-mo 2258  df-clab 2430  df-cleq 2436  df-clel 2439  df-nfc 2568  df-ne 2608  df-nel 2609  df-ral 2720  df-rex 2721  df-rab 2724  df-v 2974  df-sbc 3187  df-csb 3289  df-dif 3331  df-un 3333  df-in 3335  df-ss 3342  df-nul 3638  df-if 3792  df-pw 3862  df-sn 3878  df-pr 3880  df-op 3884  df-uni 4092  df-br 4293  df-opab 4351  df-mpt 4352  df-id 4636  df-po 4641  df-so 4642  df-xp 4846  df-rel 4847  df-cnv 4848  df-co 4849  df-dm 4850  df-rn 4851  df-res 4852  df-ima 4853  df-iota 5381  df-fun 5420  df-fn 5421  df-f 5422  df-f1 5423  df-fo 5424  df-f1o 5425  df-fv 5426  df-er 7101  df-en 7311  df-dom 7312  df-sdom 7313  df-pnf 9420  df-mnf 9421  df-xr 9422  df-ltxr 9423  df-le 9424
This theorem is referenced by:  xrmax1  11147  xrmax2  11148  xrmin1  11149  xrmin2  11150  xleadd1a  11216  xlemul1a  11251  supxrre  11290  infmxrre  11298  iooid  11328  iccid  11345  icc0  11348  ubioc1  11349  lbico1  11350  lbicc2  11401  ubicc2  11402  snunioo  11411  snunico  11412  snunioc  11413  limsupgord  12950  limsupgre  12959  limsupbnd1  12960  limsupbnd2  12961  pcdvdstr  13942  pcadd  13951  ledm  15394  lern  15395  letsr  15397  imasdsf1olem  19948  blssps  19999  blss  20000  blcld  20080  nmolb  20296  xrsxmet  20386  metds0  20426  metdstri  20427  metdseq0  20430  ismbfd  21118  itg2eqa  21223  mdeglt  21536  deg1lt  21569  sizeusglecusg  23394  xraddge02  26050  eliccelico  26067  elicoelioo  26068  difioo  26072  xrstos  26140  xrge0omnd  26174  xrge0iifcnv  26363  esumpmono  26528  signsply0  26952  elicc3  28512  ioounsn  29585  iocinico  29587
  Copyright terms: Public domain W3C validator