MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xrleid Structured version   Unicode version

Theorem xrleid 11449
Description: 'Less than or equal to' is reflexive for extended reals. (Contributed by NM, 7-Feb-2007.)
Assertion
Ref Expression
xrleid  |-  ( A  e.  RR*  ->  A  <_  A )

Proof of Theorem xrleid
StepHypRef Expression
1 eqid 2422 . . . 4  |-  A  =  A
21olci 392 . . 3  |-  ( A  <  A  \/  A  =  A )
3 xrleloe 11443 . . 3  |-  ( ( A  e.  RR*  /\  A  e.  RR* )  ->  ( A  <_  A  <->  ( A  <  A  \/  A  =  A ) ) )
42, 3mpbiri 236 . 2  |-  ( ( A  e.  RR*  /\  A  e.  RR* )  ->  A  <_  A )
54anidms 649 1  |-  ( A  e.  RR*  ->  A  <_  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    \/ wo 369    /\ wa 370    = wceq 1437    e. wcel 1868   class class class wbr 4420   RR*cxr 9674    < clt 9675    <_ cle 9676
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1839  ax-8 1870  ax-9 1872  ax-10 1887  ax-11 1892  ax-12 1905  ax-13 2053  ax-ext 2400  ax-sep 4543  ax-nul 4551  ax-pow 4598  ax-pr 4656  ax-un 6593  ax-cnex 9595  ax-resscn 9596  ax-pre-lttri 9613  ax-pre-lttrn 9614
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2269  df-mo 2270  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2572  df-ne 2620  df-nel 2621  df-ral 2780  df-rex 2781  df-rab 2784  df-v 3083  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-nul 3762  df-if 3910  df-pw 3981  df-sn 3997  df-pr 3999  df-op 4003  df-uni 4217  df-br 4421  df-opab 4480  df-mpt 4481  df-id 4764  df-po 4770  df-so 4771  df-xp 4855  df-rel 4856  df-cnv 4857  df-co 4858  df-dm 4859  df-rn 4860  df-res 4861  df-ima 4862  df-iota 5561  df-fun 5599  df-fn 5600  df-f 5601  df-f1 5602  df-fo 5603  df-f1o 5604  df-fv 5605  df-er 7367  df-en 7574  df-dom 7575  df-sdom 7576  df-pnf 9677  df-mnf 9678  df-xr 9679  df-ltxr 9680  df-le 9681
This theorem is referenced by:  xrmax1  11470  xrmax2  11471  xrmin1  11472  xrmin2  11473  xleadd1a  11539  xlemul1a  11574  supxrre  11613  infxrre  11622  infmxrreOLD  11626  iooid  11664  iccid  11681  icc0  11684  ubioc1  11688  lbico1  11689  lbicc2  11748  ubicc2  11749  snunioo  11758  snunico  11759  snunioc  11760  limsupgord  13513  limsupgre  13527  limsupgreOLD  13528  limsupbnd1  13529  limsupbnd1OLD  13530  limsupbnd2  13531  limsupbnd2OLD  13532  pcdvdstr  14810  pcadd  14819  ledm  16455  lern  16456  letsr  16458  imasdsf1olem  21372  blssps  21423  blss  21424  blcld  21504  nmolb  21706  nmolbOLD  21725  xrsxmet  21811  metds0  21851  metdstri  21852  metdseq0  21855  metds0OLD  21866  metdstriOLD  21867  metdseq0OLD  21870  ismbfd  22580  itg2eqa  22687  mdeglt  22998  deg1lt  23030  sizeusglecusg  25197  xraddge02  28327  eliccelico  28350  elicoelioo  28351  difioo  28355  xrstos  28433  xrge0omnd  28466  esumpmono  28893  signsply0  29433  elicc3  30963  ioounsn  36011  iocinico  36013  xreqle  37379  xadd0ge  37381  snunioo2  37434  snunioo1  37441  limcresiooub  37540  sge0prle  38028  iccpartleu  38451  iccpartgel  38452
  Copyright terms: Public domain W3C validator