Theorem xpsn 4808

Description: The cross product of two singletons.

Hypotheses

Ref	Expression
fsn.1	|- A e. _V
fsn.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
xpsn	|- ({A} X. {B}) = {<.A, B>.}

Proof of Theorem xpsn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fsn.2	. . 3 |- B e. _V
2	1	fconst 4602	. 2 |- ({A} X. {B}):{A}-->{B}
3		fsn.1	. . 3 |- A e. _V
4	3, 1	fsn 4807	. 2 |- (({A} X. {B}):{A}-->{B} <-> ({A} X. {B}) = {<.A, B>.})
5	2, 4	mpbi 206	1 |- ({A} X. {B}) = {<.A, B>.}

Syntax hints:   = wceq 1298   e. wcel 1300  _Vcvv 2292  {csn 3044  <.cop 3046   X. cxp 3984  -->wf 3994

This theorem is referenced by:  fopabsn 4815  fpar 5085  grpsn 9340  ablsn 9433  ringsn 9490  on1el3 10412  zrdivrng 10418  bnj140 12472  ressn0 13829  bfp 16009  ismrer1 16024

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-3an 860  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-ral 2109  df-reu 2111  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-br 3339  df-opab 3396  df-id 3586  df-xp 4000  df-rel 4001  df-cnv 4002  df-co 4003  df-dm 4004  df-rn 4005  df-fun 4008  df-fn 4009  df-f 4010  df-f1 4011  df-fo 4012  df-f1o 4013

Copyright terms: Public domain