Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xporderlem Structured version   Visualization version   Unicode version

Theorem xporderlem 6926
 Description: Lemma for lexicographical ordering theorems. (Contributed by Scott Fenton, 16-Mar-2011.)
Hypothesis
Ref Expression
xporderlem.1
Assertion
Ref Expression
xporderlem
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,)   (,,,,,)

Proof of Theorem xporderlem
StepHypRef Expression
1 df-br 4396 . . 3
2 xporderlem.1 . . . 4
32eleq2i 2541 . . 3
41, 3bitri 257 . 2
5 opex 4664 . . 3
6 opex 4664 . . 3
7 eleq1 2537 . . . . . 6
8 opelxp 4869 . . . . . 6
97, 8syl6bb 269 . . . . 5
109anbi1d 719 . . . 4
11 vex 3034 . . . . . . 7
12 vex 3034 . . . . . . 7
1311, 12op1std 6822 . . . . . 6
1413breq1d 4405 . . . . 5
1513eqeq1d 2473 . . . . . 6
1611, 12op2ndd 6823 . . . . . . 7
1716breq1d 4405 . . . . . 6
1815, 17anbi12d 725 . . . . 5
1914, 18orbi12d 724 . . . 4
2010, 19anbi12d 725 . . 3
21 eleq1 2537 . . . . . 6
22 opelxp 4869 . . . . . 6
2321, 22syl6bb 269 . . . . 5
2423anbi2d 718 . . . 4
25 vex 3034 . . . . . . 7
26 vex 3034 . . . . . . 7
2725, 26op1std 6822 . . . . . 6
2827breq2d 4407 . . . . 5
2927eqeq2d 2481 . . . . . 6
3025, 26op2ndd 6823 . . . . . . 7
3130breq2d 4407 . . . . . 6
3229, 31anbi12d 725 . . . . 5
3328, 32orbi12d 724 . . . 4
3424, 33anbi12d 725 . . 3
355, 6, 20, 34opelopab 4723 . 2
36 an4 840 . . 3
3736anbi1i 709 . 2
384, 35, 373bitri 279 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wb 189   wo 375   wa 376   wceq 1452   wcel 1904  cop 3965   class class class wbr 4395  copab 4453   cxp 4837  cfv 5589  c1st 6810  c2nd 6811 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-nul 3723  df-if 3873  df-sn 3960  df-pr 3962  df-op 3966  df-uni 4191  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-id 4754  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fv 5597  df-1st 6812  df-2nd 6813 This theorem is referenced by:  poxp  6927  soxp  6928
 Copyright terms: Public domain W3C validator