Theorem xpex 4096

Description: The cross product of two sets is a set. Proposition 6.2 of [TakeutiZaring] p. 23.

Hypotheses

Ref	Expression
xpex.1	|- A e. _V
xpex.2	|- B e. _V

Assertion

Ref	Expression
xpex	|- (A X. B) e. _V

Proof of Theorem xpex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		xpex.1	. 2 |- A e. _V
2		xpex.2	. 2 |- B e. _V
3		xpexg 4095	. 2 |- ((A e. _V /\ B e. _V) -> (A X. B) e. _V)
4	1, 2, 3	mp2an 761	1 |- (A X. B) e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1300  _Vcvv 2292   X. cxp 3984

This theorem is referenced by:  oprabex 4948  oprabex3 4951  oprvexOLDOLD 4974  elpm 5395  map0 5403  map1 5489  xpsnen 5494  endisj 5496  xpcomen 5498  xpassen 5500  xpdom2 5501  xpdom3 5504  xpen 5582  mapxpen 5589  xpmapenlem5 5594  xpfi 5632  rankxpl 5821  rankxplim 5823  rankxplim2 5824  rankxplim3 5825  rankxpsuc 5826  aceq3 5895  aceq5lem2 5898  aceq5lem3 5899  weth 5949  unxpdomlem 5995  unxpdom2 5997  sucxpdom 5998  uncdadom 6069  cdaassen 6080  xpcdaen 6081  mapcdaen 6082  cdadom1 6083  enqex 6200  nqex 6201  enrex 6330  srex 6331  axcnex 6419  addex 6470  mulex 6471  exp1 7816  expp1 7817  serz0 8313  serzcmp0 8315  climconst2 8355  climconst3 8356  climuz0i 8368  climaddc1 8378  climmulc2 8389  climsubc2 8391  climcmpc1 8399  iserzcmp0 8403  ser1consti 8431  acdc3lem 8754  acdc4lem1 8756  acdclem 8763  xpnnen 8768  xpomen 8769  qnnen 8772  ruclem9 8787  infxpidmlem1 8821  infxpidmlem9 8829  infxpidmlem10 8830  infxpidmlem12 8832  infmap1 8842  iunctb 8844  infmap2lem2 8849  infmap2 8850  txbas 8933  ismeti 9079  metxp 9111  lmclim 9241  metelcls 9243  bcthlem12 9288  bcthlem15 9291  bcthlem30 9306  isgrpi 9322  isgrp2i 9360  gx1 9385  gxnn0suc 9387  vcoprne 9530  vacnlem4 9670  sspval 9721  0ofval 9787  ajfval 9809  hvmulex 10513  hlim0 10738  hlimcaui 10740  hlimunii 10742  opsqrlem2 11712  opsqrlem3 11713  opsqrlem5 11715  algrf 13739  algr0 13740  algrp1 13742  eucalgcvga 13754  eucalg 13755  mulgcdlem2 13757  mulgcdlem5 13760  lteqtpos 15024  dualded 15132  issubcat 15193  fictb 15371  2ndcctbss 15478  txsubsp 15912  txmet 15925  heiborlem40 15994  bfplem1 15998  bfplem2 15999  bfplem3 16000  ismrer1 16024  phtpcval 16058  pcorev 16087  pi1gp 16095  cmtfval 16937  cvrfval 16987

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1304  ax-gen 1305  ax-8 1306  ax-9 1307  ax-10 1308  ax-11 1309  ax-12 1310  ax-13 1311  ax-14 1312  ax-17 1317  ax-4 1319  ax-5o 1321  ax-6o 1324  ax-9o 1481  ax-10o 1500  ax-16 1580  ax-11o 1588  ax-ext 1865  ax-sep 3438  ax-nul 3445  ax-pow 3481  ax-pr 3524  ax-un 3790

This theorem depends on definitions:  df-bi 164  df-or 241  df-an 242  df-ex 1327  df-sb 1536  df-eu 1775  df-mo 1776  df-clab 1872  df-cleq 1877  df-clel 1880  df-ne 2019  df-rex 2110  df-v 2294  df-dif 2597  df-un 2600  df-in 2603  df-ss 2605  df-nul 2876  df-pw 3035  df-sn 3049  df-pr 3050  df-op 3053  df-uni 3178  df-opab 3396  df-xp 4000  df-rel 4001

Copyright terms: Public domain