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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > xmullem2 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma for xmulneg1 11580. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.) |
Ref | Expression |
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xmullem2 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | mnfnepnf 11441 |
. . . . . . . . . . . 12
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2 | eqeq1 2475 |
. . . . . . . . . . . . 13
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3 | 2 | necon3bbid 2680 |
. . . . . . . . . . . 12
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4 | 1, 3 | mpbiri 241 |
. . . . . . . . . . 11
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5 | 4 | con2i 124 |
. . . . . . . . . 10
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6 | 5 | adantl 473 |
. . . . . . . . 9
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7 | 0xr 9705 |
. . . . . . . . . . . . 13
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8 | nltmnf 11454 |
. . . . . . . . . . . . 13
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9 | 7, 8 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . . . 12
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10 | breq2 4399 |
. . . . . . . . . . . 12
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11 | 9, 10 | mtbiri 310 |
. . . . . . . . . . 11
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12 | 11 | con2i 124 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 12 | adantr 472 |
. . . . . . . . 9
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14 | 6, 13 | jaoi 386 |
. . . . . . . 8
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15 | 14 | a1i 11 |
. . . . . . 7
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16 | simpr 468 |
. . . . . . . . . 10
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17 | xrltnsym 11459 |
. . . . . . . . . 10
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18 | 16, 7, 17 | sylancl 675 |
. . . . . . . . 9
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19 | 18 | adantrd 475 |
. . . . . . . 8
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20 | breq2 4399 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | 9, 20 | mtbiri 310 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 21 | adantl 473 |
. . . . . . . . 9
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23 | 22 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
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24 | 19, 23 | jaod 387 |
. . . . . . 7
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25 | 15, 24 | orim12d 856 |
. . . . . 6
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26 | ianor 496 |
. . . . . . 7
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27 | orcom 394 |
. . . . . . 7
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28 | 26, 27 | bitri 257 |
. . . . . 6
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29 | 25, 28 | syl6ibr 235 |
. . . . 5
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30 | 18 | con2d 119 |
. . . . . . . . 9
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31 | 30 | adantrd 475 |
. . . . . . . 8
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32 | pnfnlt 11453 |
. . . . . . . . . . 11
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33 | 7, 32 | ax-mp 5 |
. . . . . . . . . 10
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34 | simpr 468 |
. . . . . . . . . . 11
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35 | 34 | breq1d 4405 |
. . . . . . . . . 10
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36 | 33, 35 | mtbiri 310 |
. . . . . . . . 9
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37 | 36 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
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38 | 31, 37 | jaod 387 |
. . . . . . 7
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39 | 4 | a1i 11 |
. . . . . . . . 9
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40 | 39 | adantld 474 |
. . . . . . . 8
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41 | breq1 4398 |
. . . . . . . . . . . 12
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42 | 33, 41 | mtbiri 310 |
. . . . . . . . . . 11
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43 | 42 | con2i 124 |
. . . . . . . . . 10
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44 | 43 | adantr 472 |
. . . . . . . . 9
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45 | 44 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
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46 | 40, 45 | jaod 387 |
. . . . . . 7
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47 | 38, 46 | orim12d 856 |
. . . . . 6
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48 | ianor 496 |
. . . . . 6
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49 | 47, 48 | syl6ibr 235 |
. . . . 5
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50 | 29, 49 | jcad 542 |
. . . 4
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51 | ioran 498 |
. . . 4
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52 | 50, 51 | syl6ibr 235 |
. . 3
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53 | 21 | con2i 124 |
. . . . . . . . . 10
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54 | 53 | adantr 472 |
. . . . . . . . 9
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55 | 54 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
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56 | pnfnemnf 11440 |
. . . . . . . . . . 11
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57 | eqeq1 2475 |
. . . . . . . . . . . 12
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58 | 57 | necon3bbid 2680 |
. . . . . . . . . . 11
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59 | 56, 58 | mpbiri 241 |
. . . . . . . . . 10
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60 | 59 | adantl 473 |
. . . . . . . . 9
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61 | 60 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
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62 | 55, 61 | jaod 387 |
. . . . . . 7
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63 | 11 | adantl 473 |
. . . . . . . . 9
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64 | 63 | a1i 11 |
. . . . . . . 8
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65 | simpl 464 |
. . . . . . . . . 10
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66 | xrltnsym 11459 |
. . . . . . . . . 10
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67 | 65, 7, 66 | sylancl 675 |
. . . . . . . . 9
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68 | 67 | adantrd 475 |
. . . . . . . 8
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69 | 64, 68 | jaod 387 |
. . . . . . 7
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70 | 62, 69 | orim12d 856 |
. . . . . 6
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71 | ianor 496 |
. . . . . . 7
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72 | orcom 394 |
. . . . . . 7
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73 | 71, 72 | bitri 257 |
. . . . . 6
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74 | 70, 73 | syl6ibr 235 |
. . . . 5
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75 | 42 | adantl 473 |
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76 | 75 | a1i 11 |
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77 | 67 | con2d 119 |
. . . . . . . . 9
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78 | 77 | adantrd 475 |
. . . . . . . 8
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79 | 76, 78 | jaod 387 |
. . . . . . 7
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80 | breq1 4398 |
. . . . . . . . . . . 12
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81 | 33, 80 | mtbiri 310 |
. . . . . . . . . . 11
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82 | 81 | con2i 124 |
. . . . . . . . . 10
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83 | 82 | adantr 472 |
. . . . . . . . 9
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84 | 59 | con2i 124 |
. . . . . . . . . 10
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85 | 84 | adantl 473 |
. . . . . . . . 9
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86 | 83, 85 | jaoi 386 |
. . . . . . . 8
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87 | 86 | a1i 11 |
. . . . . . 7
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88 | 79, 87 | orim12d 856 |
. . . . . 6
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89 | ianor 496 |
. . . . . 6
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90 | 88, 89 | syl6ibr 235 |
. . . . 5
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91 | 74, 90 | jcad 542 |
. . . 4
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92 | ioran 498 |
. . . 4
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93 | 91, 92 | syl6ibr 235 |
. . 3
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94 | 52, 93 | jcad 542 |
. 2
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95 | or4 537 |
. 2
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96 | ioran 498 |
. 2
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97 | 94, 95, 96 | 3imtr4g 278 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-un 6602 ax-cnex 9613 ax-resscn 9614 ax-1cn 9615 ax-icn 9616 ax-addcl 9617 ax-addrcl 9618 ax-mulcl 9619 ax-mulrcl 9620 ax-i2m1 9625 ax-1ne0 9626 ax-rnegex 9628 ax-rrecex 9629 ax-cnre 9630 ax-pre-lttri 9631 ax-pre-lttrn 9632 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3or 1008 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-nel 2644 df-ral 2761 df-rex 2762 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-csb 3350 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-nul 3723 df-if 3873 df-pw 3944 df-sn 3960 df-pr 3962 df-op 3966 df-uni 4191 df-br 4396 df-opab 4455 df-mpt 4456 df-id 4754 df-po 4760 df-so 4761 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-ima 4852 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fo 5595 df-f1o 5596 df-fv 5597 df-ov 6311 df-er 7381 df-en 7588 df-dom 7589 df-sdom 7590 df-pnf 9695 df-mnf 9696 df-xr 9697 df-ltxr 9698 |
This theorem is referenced by: xmulneg1 11580 |
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