Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xmulasslem Structured version   Unicode version

Theorem xmulasslem 11476
 Description: Lemma for xmulass 11478. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.)
Hypotheses
Ref Expression
xmulasslem.1
xmulasslem.2
xmulasslem.x
xmulasslem.y
xmulasslem.d
xmulasslem.ps
xmulasslem.0
xmulasslem.e
xmulasslem.f
Assertion
Ref Expression
xmulasslem
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem xmulasslem
StepHypRef Expression
1 xmulasslem.d . . 3
2 0xr 9639 . . 3
3 xrltso 11346 . . . 4
4 solin 4823 . . . 4
53, 4mpan 670 . . 3
61, 2, 5sylancl 662 . 2
7 xlt0neg1 11417 . . . . . 6
81, 7syl 16 . . . . 5
9 xnegcl 11411 . . . . . . 7
101, 9syl 16 . . . . . 6
11 breq2 4451 . . . . . . . . 9
12 xmulasslem.2 . . . . . . . . 9
1311, 12imbi12d 320 . . . . . . . 8
1413imbi2d 316 . . . . . . 7
15 xmulasslem.ps . . . . . . . . 9
1615exp32 605 . . . . . . . 8
1716com12 31 . . . . . . 7
1814, 17vtoclga 3177 . . . . . 6
1910, 18mpcom 36 . . . . 5
208, 19sylbid 215 . . . 4
21 xmulasslem.e . . . . . 6
22 xmulasslem.f . . . . . 6
2321, 22eqeq12d 2489 . . . . 5
24 xmulasslem.x . . . . . 6
25 xmulasslem.y . . . . . 6
26 xneg11 11413 . . . . . 6
2724, 25, 26syl2anc 661 . . . . 5
2823, 27bitrd 253 . . . 4
2920, 28sylibd 214 . . 3
30 eqeq1 2471 . . . . . . 7
31 xmulasslem.1 . . . . . . 7
3230, 31imbi12d 320 . . . . . 6
3332imbi2d 316 . . . . 5
34 xmulasslem.0 . . . . 5
3533, 34vtoclg 3171 . . . 4
361, 35mpcom 36 . . 3
37 breq2 4451 . . . . . . 7
3837, 31imbi12d 320 . . . . . 6
3938imbi2d 316 . . . . 5
4039, 17vtoclga 3177 . . . 4
411, 40mpcom 36 . . 3
4229, 36, 413jaod 1292 . 2
436, 42mpd 15 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   w3o 972   wceq 1379   wcel 1767   class class class wbr 4447   wor 4799  cc0 9491  cxr 9626   clt 9627   cxne 11314 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6575  ax-cnex 9547  ax-resscn 9548  ax-1cn 9549  ax-icn 9550  ax-addcl 9551  ax-addrcl 9552  ax-mulcl 9553  ax-mulrcl 9554  ax-mulcom 9555  ax-addass 9556  ax-mulass 9557  ax-distr 9558  ax-i2m1 9559  ax-1ne0 9560  ax-1rid 9561  ax-rnegex 9562  ax-rrecex 9563  ax-cnre 9564  ax-pre-lttri 9565  ax-pre-lttrn 9566  ax-pre-ltadd 9567 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-op 4034  df-uni 4246  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5550  df-fun 5589  df-fn 5590  df-f 5591  df-f1 5592  df-fo 5593  df-f1o 5594  df-fv 5595  df-riota 6244  df-ov 6286  df-oprab 6287  df-mpt2 6288  df-er 7311  df-en 7517  df-dom 7518  df-sdom 7519  df-pnf 9629  df-mnf 9630  df-xr 9631  df-ltxr 9632  df-le 9633  df-sub 9806  df-neg 9807  df-xneg 11317 This theorem is referenced by:  xmulass  11478
 Copyright terms: Public domain W3C validator