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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > xkoopn | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: A basic open set of the compact-open topology. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Mar-2015.) |
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xkoopn.x |
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xkoopn.r |
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xkoopn |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ovex 6343 |
. . . . . . 7
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2 | 1 | pwex 4600 |
. . . . . 6
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3 | xkoopn.x |
. . . . . . . 8
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4 | eqid 2462 |
. . . . . . . 8
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5 | eqid 2462 |
. . . . . . . 8
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6 | 3, 4, 5 | xkotf 20649 |
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7 | frn 5758 |
. . . . . . 7
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8 | 6, 7 | ax-mp 5 |
. . . . . 6
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9 | 2, 8 | ssexi 4562 |
. . . . 5
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10 | ssfii 7959 |
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11 | 9, 10 | ax-mp 5 |
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12 | fvex 5898 |
. . . . 5
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13 | bastg 20030 |
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14 | 12, 13 | ax-mp 5 |
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15 | 11, 14 | sstri 3453 |
. . 3
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16 | xkoopn.a |
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17 | xkoopn.r |
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18 | 3 | topopn 19985 |
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19 | elpw2g 4580 |
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20 | 17, 18, 19 | 3syl 18 |
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21 | 16, 20 | mpbird 240 |
. . . . . 6
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22 | xkoopn.c |
. . . . . 6
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23 | oveq2 6323 |
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24 | 23 | eleq1d 2524 |
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25 | 24 | elrab 3208 |
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26 | 21, 22, 25 | sylanbrc 675 |
. . . . 5
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27 | xkoopn.u |
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28 | eqidd 2463 |
. . . . 5
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29 | imaeq2 5183 |
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30 | 29 | sseq1d 3471 |
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31 | 30 | rabbidv 3048 |
. . . . . . 7
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32 | 31 | eqeq2d 2472 |
. . . . . 6
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33 | sseq2 3466 |
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34 | 33 | rabbidv 3048 |
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35 | 34 | eqeq2d 2472 |
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36 | 32, 35 | rspc2ev 3173 |
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37 | 26, 27, 28, 36 | syl3anc 1276 |
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38 | 1 | rabex 4568 |
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39 | eqeq1 2466 |
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40 | 39 | 2rexbidv 2920 |
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41 | 5 | rnmpt2 6433 |
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42 | 38, 40, 41 | elab2 3200 |
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43 | 37, 42 | sylibr 217 |
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44 | 15, 43 | sseldi 3442 |
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45 | xkoopn.s |
. . 3
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46 | 3, 4, 5 | xkoval 20651 |
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47 | 17, 45, 46 | syl2anc 671 |
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48 | 44, 47 | eleqtrrd 2543 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1680 ax-4 1693 ax-5 1769 ax-6 1816 ax-7 1862 ax-8 1900 ax-9 1907 ax-10 1926 ax-11 1931 ax-12 1944 ax-13 2102 ax-ext 2442 ax-sep 4539 ax-nul 4548 ax-pow 4595 ax-pr 4653 ax-un 6610 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 376 df-an 377 df-3or 992 df-3an 993 df-tru 1458 df-ex 1675 df-nf 1679 df-sb 1809 df-eu 2314 df-mo 2315 df-clab 2449 df-cleq 2455 df-clel 2458 df-nfc 2592 df-ne 2635 df-ral 2754 df-rex 2755 df-rab 2758 df-v 3059 df-sbc 3280 df-csb 3376 df-dif 3419 df-un 3421 df-in 3423 df-ss 3430 df-pss 3432 df-nul 3744 df-if 3894 df-pw 3965 df-sn 3981 df-pr 3983 df-tp 3985 df-op 3987 df-uni 4213 df-int 4249 df-iun 4294 df-br 4417 df-opab 4476 df-mpt 4477 df-tr 4512 df-eprel 4764 df-id 4768 df-po 4774 df-so 4775 df-fr 4812 df-we 4814 df-xp 4859 df-rel 4860 df-cnv 4861 df-co 4862 df-dm 4863 df-rn 4864 df-res 4865 df-ima 4866 df-ord 5445 df-on 5446 df-lim 5447 df-suc 5448 df-iota 5565 df-fun 5603 df-fn 5604 df-f 5605 df-f1 5606 df-fo 5607 df-f1o 5608 df-fv 5609 df-ov 6318 df-oprab 6319 df-mpt2 6320 df-om 6720 df-1st 6820 df-2nd 6821 df-1o 7208 df-en 7596 df-fin 7599 df-fi 7951 df-topgen 15391 df-top 19970 df-xko 20627 |
This theorem is referenced by: xkouni 20663 xkohaus 20717 xkoptsub 20718 xkoco1cn 20721 xkoco2cn 20722 xkococnlem 20723 |
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