MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  xaddid2 Structured version   Unicode version

Theorem xaddid2 11484
Description: Extended real version of addid2 9767. (Contributed by Mario Carneiro, 20-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
xaddid2  |-  ( A  e.  RR*  ->  ( 0 +e A )  =  A )

Proof of Theorem xaddid2
StepHypRef Expression
1 0xr 9638 . . 3  |-  0  e.  RR*
2 xaddcom 11482 . . 3  |-  ( ( 0  e.  RR*  /\  A  e.  RR* )  ->  (
0 +e A )  =  ( A +e 0 ) )
31, 2mpan 674 . 2  |-  ( A  e.  RR*  ->  ( 0 +e A )  =  ( A +e 0 ) )
4 xaddid1 11483 . 2  |-  ( A  e.  RR*  ->  ( A +e 0 )  =  A )
53, 4eqtrd 2462 1  |-  ( A  e.  RR*  ->  ( 0 +e A )  =  A )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1437    e. wcel 1872  (class class class)co 6249   0cc0 9490   RR*cxr 9625   +ecxad 11358
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-8 1874  ax-9 1876  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2063  ax-ext 2408  ax-sep 4489  ax-nul 4498  ax-pow 4545  ax-pr 4603  ax-un 6541  ax-cnex 9546  ax-resscn 9547  ax-1cn 9548  ax-icn 9549  ax-addcl 9550  ax-addrcl 9551  ax-mulcl 9552  ax-mulrcl 9553  ax-mulcom 9554  ax-addass 9555  ax-mulass 9556  ax-distr 9557  ax-i2m1 9558  ax-1ne0 9559  ax-1rid 9560  ax-rnegex 9561  ax-rrecex 9562  ax-cnre 9563  ax-pre-lttri 9564  ax-pre-lttrn 9565  ax-pre-ltadd 9566
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1658  df-nf 1662  df-sb 1791  df-eu 2280  df-mo 2281  df-clab 2415  df-cleq 2421  df-clel 2424  df-nfc 2558  df-ne 2601  df-nel 2602  df-ral 2719  df-rex 2720  df-rab 2723  df-v 3024  df-sbc 3243  df-csb 3339  df-dif 3382  df-un 3384  df-in 3386  df-ss 3393  df-nul 3705  df-if 3855  df-pw 3926  df-sn 3942  df-pr 3944  df-op 3948  df-uni 4163  df-br 4367  df-opab 4426  df-mpt 4427  df-id 4711  df-po 4717  df-so 4718  df-xp 4802  df-rel 4803  df-cnv 4804  df-co 4805  df-dm 4806  df-rn 4807  df-res 4808  df-ima 4809  df-iota 5508  df-fun 5546  df-fn 5547  df-f 5548  df-f1 5549  df-fo 5550  df-f1o 5551  df-fv 5552  df-ov 6252  df-oprab 6253  df-mpt2 6254  df-er 7318  df-en 7525  df-dom 7526  df-sdom 7527  df-pnf 9628  df-mnf 9629  df-xr 9630  df-ltxr 9631  df-xadd 11361
This theorem is referenced by:  xaddge0  11495  xsubge0  11498  xadddi2  11534  xrs1mnd  18949  xrs10  18950  imasdsf1olem  21330  stdbdxmet  21472  xaddeq0  28280  xrs0  28388  xrsmulgzz  28391  xrge0adddir  28406  xrge0npcan  28408  metideq  28648  esumrnmpt2  28841  esumpfinvallem  28847  0elcarsg  29091  carsgclctunlem3  29104  xaddid2d  37438  sge0tsms  38073  meadjun  38151
  Copyright terms: Public domain W3C validator