Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wwlkextprop Structured version   Unicode version

Theorem wwlkextprop 24567
 Description: Adding additional properties to the set of walks (as words) of a fixed length starting at a fixed vertex. (Contributed by Alexander van der Vekens, 1-Aug-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
wwlkextprop.x WWalksN
wwlkextprop.y WWalksN
Assertion
Ref Expression
wwlkextprop substr lastS lastS
Distinct variable groups:   ,   ,   ,   ,   ,   ,,,   ,   ,   ,
Allowed substitution hints:   ()   ()   (,)   (,)   (,)

Proof of Theorem wwlkextprop
StepHypRef Expression
1 eqidd 2468 . . . . 5 substr substr
2 wwlkextprop.x . . . . . . . . 9 WWalksN
32wwlkextproplem1 24564 . . . . . . . 8 substr
43ancoms 453 . . . . . . 7 substr
54adantr 465 . . . . . 6 substr
6 eqeq2 2482 . . . . . . 7 substr substr
76adantl 466 . . . . . 6 substr substr
85, 7mpbid 210 . . . . 5 substr
92wwlkextproplem2 24565 . . . . . . 7 lastS substr lastS
109ancoms 453 . . . . . 6 lastS substr lastS
1110adantr 465 . . . . 5 lastS substr lastS
12 simpr 461 . . . . . . . 8
1312adantr 465 . . . . . . 7
14 simpr 461 . . . . . . 7
15 simpll 753 . . . . . . 7
16 wwlkextprop.y . . . . . . . 8 WWalksN
172, 16wwlkextproplem3 24566 . . . . . . 7 substr
1813, 14, 15, 17syl3anc 1228 . . . . . 6 substr
19 eqeq2 2482 . . . . . . . 8 substr substr substr substr
20 fveq1 5871 . . . . . . . . 9 substr substr
2120eqeq1d 2469 . . . . . . . 8 substr substr
22 fveq2 5872 . . . . . . . . . 10 substr lastS lastS substr
2322preq1d 4118 . . . . . . . . 9 substr lastS lastS lastS substr lastS
2423eleq1d 2536 . . . . . . . 8 substr lastS lastS lastS substr lastS
2519, 21, 243anbi123d 1299 . . . . . . 7 substr substr lastS lastS substr substr substr lastS substr lastS
2625adantl 466 . . . . . 6 substr substr lastS lastS substr substr substr lastS substr lastS
2718, 26rspcedv 3223 . . . . 5 substr substr substr lastS substr lastS substr lastS lastS
281, 8, 11, 27mp3and 1327 . . . 4 substr lastS lastS
2928ex 434 . . 3 substr lastS lastS
3020eqcoms 2479 . . . . . . . . 9 substr substr
3130eqeq1d 2469 . . . . . . . 8 substr substr
323eqcomd 2475 . . . . . . . . . . 11 substr
3332ancoms 453 . . . . . . . . . 10 substr
3433adantr 465 . . . . . . . . 9 substr
35 eqeq2 2482 . . . . . . . . . 10 substr substr
3635eqcoms 2479 . . . . . . . . 9 substr substr
3734, 36syl5ibr 221 . . . . . . . 8 substr
3831, 37syl6bi 228 . . . . . . 7 substr
3938imp 429 . . . . . 6 substr
40393adant3 1016 . . . . 5 substr lastS lastS
4140com12 31 . . . 4 substr lastS lastS
4241rexlimdva 2959 . . 3 substr lastS lastS
4329, 42impbid 191 . 2 substr lastS lastS
4443rabbidva 3109 1 substr lastS lastS
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 369   w3a 973   wceq 1379   wcel 1767  wrex 2818  crab 2821  cpr 4035  cop 4039   crn 5006  cfv 5594  (class class class)co 6295  cc0 9504  c1 9505   caddc 9507  cn0 10807   lastS clsw 12516   substr csubstr 12519   WWalksN cwwlkn 24501 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4564  ax-sep 4574  ax-nul 4582  ax-pow 4631  ax-pr 4692  ax-un 6587  ax-cnex 9560  ax-resscn 9561  ax-1cn 9562  ax-icn 9563  ax-addcl 9564  ax-addrcl 9565  ax-mulcl 9566  ax-mulrcl 9567  ax-mulcom 9568  ax-addass 9569  ax-mulass 9570  ax-distr 9571  ax-i2m1 9572  ax-1ne0 9573  ax-1rid 9574  ax-rnegex 9575  ax-rrecex 9576  ax-cnre 9577  ax-pre-lttri 9578  ax-pre-lttrn 9579  ax-pre-ltadd 9580  ax-pre-mulgt0 9581 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-fal 1385  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2822  df-rex 2823  df-reu 2824  df-rab 2826  df-v 3120  df-sbc 3337  df-csb 3441  df-dif 3484  df-un 3486  df-in 3488  df-ss 3495  df-pss 3497  df-nul 3791  df-if 3946  df-pw 4018  df-sn 4034  df-pr 4036  df-tp 4038  df-op 4040  df-uni 4252  df-int 4289  df-iun 4333  df-br 4454  df-opab 4512  df-mpt 4513  df-tr 4547  df-eprel 4797  df-id 4801  df-po 4806  df-so 4807  df-fr 4844  df-we 4846  df-ord 4887  df-on 4888  df-lim 4889  df-suc 4890  df-xp 5011  df-rel 5012  df-cnv 5013  df-co 5014  df-dm 5015  df-rn 5016  df-res 5017  df-ima 5018  df-iota 5557  df-fun 5596  df-fn 5597  df-f 5598  df-f1 5599  df-fo 5600  df-f1o 5601  df-fv 5602  df-riota 6256  df-ov 6298  df-oprab 6299  df-mpt2 6300  df-om 6696  df-1st 6795  df-2nd 6796  df-recs 7054  df-rdg 7088  df-1o 7142  df-oadd 7146  df-er 7323  df-map 7434  df-pm 7435  df-en 7529  df-dom 7530  df-sdom 7531  df-fin 7532  df-card 8332  df-pnf 9642  df-mnf 9643  df-xr 9644  df-ltxr 9645  df-le 9646  df-sub 9819  df-neg 9820  df-nn 10549  df-2 10606  df-n0 10808  df-z 10877  df-uz 11095  df-fz 11685  df-fzo 11805  df-hash 12386  df-word 12523  df-lsw 12524  df-substr 12527  df-wwlk 24502  df-wwlkn 24503 This theorem is referenced by: (None)
 Copyright terms: Public domain W3C validator