Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wwlkextfun Structured version   Unicode version

Theorem wwlkextfun 25027
 Description: Lemma 1 for wwlkextbij 25031. (Contributed by Alexander van der Vekens, 7-Aug-2018.)
Hypotheses
Ref Expression
wwlkextbij.d Word substr lastS lastS
wwlkextbij.r lastS
wwlkextbij.f lastS
Assertion
Ref Expression
wwlkextfun
Distinct variable groups:   ,   ,,   ,,   ,   ,,,   ,,,
Allowed substitution hints:   (,)   (,)   ()   (,,)   ()

Proof of Theorem wwlkextfun
StepHypRef Expression
1 fveq2 5805 . . . . . . 7
21eqeq1d 2404 . . . . . 6
3 oveq1 6241 . . . . . . 7 substr substr
43eqeq1d 2404 . . . . . 6 substr substr
5 fveq2 5805 . . . . . . . 8 lastS lastS
65preq2d 4057 . . . . . . 7 lastS lastS lastS lastS
76eleq1d 2471 . . . . . 6 lastS lastS lastS lastS
82, 4, 73anbi123d 1301 . . . . 5 substr lastS lastS substr lastS lastS
9 wwlkextbij.d . . . . 5 Word substr lastS lastS
108, 9elrab2 3208 . . . 4 Word substr lastS lastS
11 simpll 752 . . . . . . . . . . . 12 Word Word
12 nn0re 10765 . . . . . . . . . . . . . . . 16
13 2re 10566 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1413a1i 11 . . . . . . . . . . . . . . . 16
15 nn0ge0 10782 . . . . . . . . . . . . . . . 16
16 2pos 10588 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1716a1i 11 . . . . . . . . . . . . . . . 16
1812, 14, 15, 17addgegt0d 10086 . . . . . . . . . . . . . . 15
1918ad2antlr 725 . . . . . . . . . . . . . 14 Word
20 breq2 4398 . . . . . . . . . . . . . . 15
2120adantl 464 . . . . . . . . . . . . . 14 Word
2219, 21mpbird 232 . . . . . . . . . . . . 13 Word
23 hashgt0n0 12390 . . . . . . . . . . . . 13 Word
2411, 22, 23syl2anc 659 . . . . . . . . . . . 12 Word
2511, 24jca 530 . . . . . . . . . . 11 Word Word
2625expcom 433 . . . . . . . . . 10 Word Word
27263ad2ant1 1018 . . . . . . . . 9 substr lastS lastS Word Word
2827expd 434 . . . . . . . 8 substr lastS lastS Word Word
2928impcom 428 . . . . . . 7 Word substr lastS lastS Word
3029impcom 428 . . . . . 6 Word substr lastS lastS Word
31 lswcl 12549 . . . . . 6 Word lastS
3230, 31syl 17 . . . . 5 Word substr lastS lastS lastS
33 simprr3 1047 . . . . 5 Word substr lastS lastS lastS lastS
3432, 33jca 530 . . . 4 Word substr lastS lastS lastS lastS lastS
3510, 34sylan2b 473 . . 3 lastS lastS lastS
36 preq2 4051 . . . . 5 lastS lastS lastS lastS
3736eleq1d 2471 . . . 4 lastS lastS lastS lastS
38 wwlkextbij.r . . . 4 lastS
3937, 38elrab2 3208 . . 3 lastS lastS lastS lastS
4035, 39sylibr 212 . 2 lastS
41 wwlkextbij.f . 2 lastS
4240, 41fmptd 5989 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wb 184   wa 367   w3a 974   wceq 1405   wcel 1842   wne 2598  crab 2757  c0 3737  cpr 3973  cop 3977   class class class wbr 4394   cmpt 4452   crn 4943  wf 5521  cfv 5525  (class class class)co 6234  cr 9441  cc0 9442  c1 9443   caddc 9445   clt 9578  c2 10546  cn0 10756  chash 12359  Word cword 12490   lastS clsw 12491   substr csubstr 12494 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1639  ax-4 1652  ax-5 1725  ax-6 1771  ax-7 1814  ax-8 1844  ax-9 1846  ax-10 1861  ax-11 1866  ax-12 1878  ax-13 2026  ax-ext 2380  ax-rep 4506  ax-sep 4516  ax-nul 4524  ax-pow 4571  ax-pr 4629  ax-un 6530  ax-cnex 9498  ax-resscn 9499  ax-1cn 9500  ax-icn 9501  ax-addcl 9502  ax-addrcl 9503  ax-mulcl 9504  ax-mulrcl 9505  ax-mulcom 9506  ax-addass 9507  ax-mulass 9508  ax-distr 9509  ax-i2m1 9510  ax-1ne0 9511  ax-1rid 9512  ax-rnegex 9513  ax-rrecex 9514  ax-cnre 9515  ax-pre-lttri 9516  ax-pre-lttrn 9517  ax-pre-ltadd 9518  ax-pre-mulgt0 9519 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 368  df-an 369  df-3or 975  df-3an 976  df-tru 1408  df-ex 1634  df-nf 1638  df-sb 1764  df-eu 2242  df-mo 2243  df-clab 2388  df-cleq 2394  df-clel 2397  df-nfc 2552  df-ne 2600  df-nel 2601  df-ral 2758  df-rex 2759  df-reu 2760  df-rmo 2761  df-rab 2762  df-v 3060  df-sbc 3277  df-csb 3373  df-dif 3416  df-un 3418  df-in 3420  df-ss 3427  df-pss 3429  df-nul 3738  df-if 3885  df-pw 3956  df-sn 3972  df-pr 3974  df-tp 3976  df-op 3978  df-uni 4191  df-int 4227  df-iun 4272  df-br 4395  df-opab 4453  df-mpt 4454  df-tr 4489  df-eprel 4733  df-id 4737  df-po 4743  df-so 4744  df-fr 4781  df-we 4783  df-ord 4824  df-on 4825  df-lim 4826  df-suc 4827  df-xp 4948  df-rel 4949  df-cnv 4950  df-co 4951  df-dm 4952  df-rn 4953  df-res 4954  df-ima 4955  df-iota 5489  df-fun 5527  df-fn 5528  df-f 5529  df-f1 5530  df-fo 5531  df-f1o 5532  df-fv 5533  df-riota 6196  df-ov 6237  df-oprab 6238  df-mpt2 6239  df-om 6639  df-1st 6738  df-2nd 6739  df-recs 6999  df-rdg 7033  df-1o 7087  df-oadd 7091  df-er 7268  df-en 7475  df-dom 7476  df-sdom 7477  df-fin 7478  df-card 8272  df-cda 8500  df-pnf 9580  df-mnf 9581  df-xr 9582  df-ltxr 9583  df-le 9584  df-sub 9763  df-neg 9764  df-nn 10497  df-2 10555  df-n0 10757  df-z 10826  df-uz 11046  df-fz 11644  df-fzo 11768  df-hash 12360  df-word 12498  df-lsw 12499 This theorem is referenced by:  wwlkextinj  25028  wwlkextsur  25029
 Copyright terms: Public domain W3C validator