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Theorem wuncval2 9190
 Description: Our earlier expression for a containing weak universe is in fact the weak universe closure. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
wuncval2.f
wuncval2.u
Assertion
Ref Expression
wuncval2 wUniCl
Distinct variable groups:   ,,   ,,   ,,
Allowed substitution hints:   ()   (,,)   (,,)   ()

Proof of Theorem wuncval2
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 wuncval2.f . . . 4
2 wuncval2.u . . . 4
31, 2wunex2 9181 . . 3 WUni
4 wuncss 9188 . . 3 WUni wUniCl
53, 4syl 17 . 2 wUniCl
6 frfnom 7170 . . . . . 6
71fneq1i 5680 . . . . . 6
86, 7mpbir 214 . . . . 5
9 fniunfv 6170 . . . . 5
108, 9ax-mp 5 . . . 4
112, 10eqtr4i 2496 . . 3
12 fveq2 5879 . . . . . . . 8
1312sseq1d 3445 . . . . . . 7 wUniCl wUniCl
14 fveq2 5879 . . . . . . . 8
1514sseq1d 3445 . . . . . . 7 wUniCl wUniCl
16 fveq2 5879 . . . . . . . 8
1716sseq1d 3445 . . . . . . 7 wUniCl wUniCl
18 1on 7207 . . . . . . . . . 10
19 unexg 6611 . . . . . . . . . 10
2018, 19mpan2 685 . . . . . . . . 9
211fveq1i 5880 . . . . . . . . . 10
22 fr0g 7171 . . . . . . . . . 10
2321, 22syl5eq 2517 . . . . . . . . 9
2420, 23syl 17 . . . . . . . 8
25 wuncid 9186 . . . . . . . . 9 wUniCl
26 df1o2 7212 . . . . . . . . . 10
27 wunccl 9187 . . . . . . . . . . . 12 wUniCl WUni
2827wun0 9161 . . . . . . . . . . 11 wUniCl
2928snssd 4108 . . . . . . . . . 10 wUniCl
3026, 29syl5eqss 3462 . . . . . . . . 9 wUniCl
3125, 30unssd 3601 . . . . . . . 8 wUniCl
3224, 31eqsstrd 3452 . . . . . . 7 wUniCl
33 simplr 770 . . . . . . . . . . 11 wUniCl
34 fvex 5889 . . . . . . . . . . . . 13
3534uniex 6606 . . . . . . . . . . . . 13
3634, 35unex 6608 . . . . . . . . . . . 12
37 prex 4642 . . . . . . . . . . . . . 14
3834mptex 6152 . . . . . . . . . . . . . . 15
3938rnex 6746 . . . . . . . . . . . . . 14
4037, 39unex 6608 . . . . . . . . . . . . 13
4134, 40iunex 6792 . . . . . . . . . . . 12
4236, 41unex 6608 . . . . . . . . . . 11
43 id 22 . . . . . . . . . . . . . 14
44 unieq 4198 . . . . . . . . . . . . . 14
4543, 44uneq12d 3580 . . . . . . . . . . . . 13
46 pweq 3945 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
47 unieq 4198 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4846, 47preq12d 4050 . . . . . . . . . . . . . . . 16
49 preq1 4042 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5049mpteq2dv 4483 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5150rneqd 5068 . . . . . . . . . . . . . . . 16
5248, 51uneq12d 3580 . . . . . . . . . . . . . . 15
5352cbviunv 4308 . . . . . . . . . . . . . 14
54 preq2 4043 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5554cbvmptv 4488 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
56 mpteq1 4476 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5755, 56syl5eq 2517 . . . . . . . . . . . . . . . . 17
5857rneqd 5068 . . . . . . . . . . . . . . . 16
5958uneq2d 3579 . . . . . . . . . . . . . . 15
6043, 59iuneq12d 4295 . . . . . . . . . . . . . 14
6153, 60syl5eq 2517 . . . . . . . . . . . . 13
6245, 61uneq12d 3580 . . . . . . . . . . . 12
63 id 22 . . . . . . . . . . . . . 14
64 unieq 4198 . . . . . . . . . . . . . 14
6563, 64uneq12d 3580 . . . . . . . . . . . . 13
66 mpteq1 4476 . . . . . . . . . . . . . . . 16
6766rneqd 5068 . . . . . . . . . . . . . . 15
6867uneq2d 3579 . . . . . . . . . . . . . 14
6963, 68iuneq12d 4295 . . . . . . . . . . . . 13
7065, 69uneq12d 3580 . . . . . . . . . . . 12
711, 62, 70frsucmpt2 7175 . . . . . . . . . . 11
7233, 42, 71sylancl 675 . . . . . . . . . 10 wUniCl
73 simpr 468 . . . . . . . . . . . 12 wUniCl wUniCl
7427ad3antrrr 744 . . . . . . . . . . . . . . 15 wUniCl wUniCl WUni
7573sselda 3418 . . . . . . . . . . . . . . 15 wUniCl wUniCl
7674, 75wunelss 9151 . . . . . . . . . . . . . 14 wUniCl wUniCl
7776ralrimiva 2809 . . . . . . . . . . . . 13 wUniCl wUniCl
78 unissb 4221 . . . . . . . . . . . . 13 wUniCl wUniCl
7977, 78sylibr 217 . . . . . . . . . . . 12 wUniCl wUniCl
8073, 79unssd 3601 . . . . . . . . . . 11 wUniCl wUniCl
8174, 75wunpw 9150 . . . . . . . . . . . . . . 15 wUniCl wUniCl
8274, 75wununi 9149 . . . . . . . . . . . . . . 15 wUniCl wUniCl
83 prssi 4119 . . . . . . . . . . . . . . 15 wUniCl wUniCl wUniCl
8481, 82, 83syl2anc 673 . . . . . . . . . . . . . 14 wUniCl wUniCl
8574adantr 472 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 wUniCl wUniCl WUni
8675adantr 472 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 wUniCl wUniCl
87 simplr 770 . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 wUniCl wUniCl
8887sselda 3418 . . . . . . . . . . . . . . . . 17 wUniCl wUniCl
8985, 86, 88wunpr 9152 . . . . . . . . . . . . . . . 16 wUniCl wUniCl
90 eqid 2471 . . . . . . . . . . . . . . . 16
9189, 90fmptd 6061 . . . . . . . . . . . . . . 15 wUniCl wUniCl
92 frn 5747 . . . . . . . . . . . . . . 15 wUniCl wUniCl
9391, 92syl 17 . . . . . . . . . . . . . 14 wUniCl wUniCl
9484, 93unssd 3601 . . . . . . . . . . . . 13 wUniCl wUniCl
9594ralrimiva 2809 . . . . . . . . . . . 12 wUniCl wUniCl
96 iunss 4310 . . . . . . . . . . . 12 wUniCl wUniCl
9795, 96sylibr 217 . . . . . . . . . . 11 wUniCl wUniCl
9880, 97unssd 3601 . . . . . . . . . 10 wUniCl wUniCl
9972, 98eqsstrd 3452 . . . . . . . . 9 wUniCl wUniCl
10099ex 441 . . . . . . . 8 wUniCl wUniCl
101100expcom 442 . . . . . . 7 wUniCl wUniCl
10213, 15, 17, 32, 101finds2 6740 . . . . . 6 wUniCl
103102com12 31 . . . . 5 wUniCl
104103ralrimiv 2808 . . . 4 wUniCl
105 iunss 4310 . . . 4 wUniCl wUniCl
106104, 105sylibr 217 . . 3 wUniCl
10711, 106syl5eqss 3462 . 2 wUniCl
1085, 107eqssd 3435 1 wUniCl
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 376   wceq 1452   wcel 1904  wral 2756  cvv 3031   cun 3388   wss 3390  c0 3722  cpw 3942  csn 3959  cpr 3961  cuni 4190  ciun 4269   cmpt 4454   crn 4840   cres 4841  con0 5430   csuc 5432   wfn 5584  wf 5585  cfv 5589  com 6711  crdg 7145  c1o 7193  WUnicwun 9143  wUniClcwunm 9144 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1677  ax-4 1690  ax-5 1766  ax-6 1813  ax-7 1859  ax-8 1906  ax-9 1913  ax-10 1932  ax-11 1937  ax-12 1950  ax-13 2104  ax-ext 2451  ax-rep 4508  ax-sep 4518  ax-nul 4527  ax-pow 4579  ax-pr 4639  ax-un 6602  ax-inf2 8164 This theorem depends on definitions:  df-bi 190  df-or 377  df-an 378  df-3or 1008  df-3an 1009  df-tru 1455  df-ex 1672  df-nf 1676  df-sb 1806  df-eu 2323  df-mo 2324  df-clab 2458  df-cleq 2464  df-clel 2467  df-nfc 2601  df-ne 2643  df-ral 2761  df-rex 2762  df-reu 2763  df-rab 2765  df-v 3033  df-sbc 3256  df-csb 3350  df-dif 3393  df-un 3395  df-in 3397  df-ss 3404  df-pss 3406  df-nul 3723  df-if 3873  df-pw 3944  df-sn 3960  df-pr 3962  df-tp 3964  df-op 3966  df-uni 4191  df-int 4227  df-iun 4271  df-br 4396  df-opab 4455  df-mpt 4456  df-tr 4491  df-eprel 4750  df-id 4754  df-po 4760  df-so 4761  df-fr 4798  df-we 4800  df-xp 4845  df-rel 4846  df-cnv 4847  df-co 4848  df-dm 4849  df-rn 4850  df-res 4851  df-ima 4852  df-pred 5387  df-ord 5433  df-on 5434  df-lim 5435  df-suc 5436  df-iota 5553  df-fun 5591  df-fn 5592  df-f 5593  df-f1 5594  df-fo 5595  df-f1o 5596  df-fv 5597  df-om 6712  df-wrecs 7046  df-recs 7108  df-rdg 7146  df-1o 7200  df-wun 9145  df-wunc 9146 This theorem is referenced by: (None)
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