Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wuncn Structured version   Unicode version

Theorem wuncn 9595
 Description: A weak universe containing contains the complex number construction. This theorem is construction-dependent in the literal sense, but will also be satisfied by any other reasonable implementation of the complex numbers. (Contributed by Mario Carneiro, 2-Jan-2017.)
Hypotheses
Ref Expression
wuncn.1 WUni
wuncn.2
Assertion
Ref Expression
wuncn

Proof of Theorem wuncn
StepHypRef Expression
1 df-c 9546 . 2
2 wuncn.1 . . 3 WUni
3 df-nr 9482 . . . 4
4 df-ni 9298 . . . . . . . . . . . 12
5 wuncn.2 . . . . . . . . . . . . 13
62, 5wundif 9140 . . . . . . . . . . . 12
74, 6syl5eqel 2514 . . . . . . . . . . 11
82, 7, 7wunxp 9150 . . . . . . . . . 10
9 elpqn 9351 . . . . . . . . . . . 12
109ssriv 3468 . . . . . . . . . . 11
1110a1i 11 . . . . . . . . . 10
122, 8, 11wunss 9138 . . . . . . . . 9
132, 12wunpw 9133 . . . . . . . 8
14 prpssnq 9416 . . . . . . . . . . . 12
1514pssssd 3562 . . . . . . . . . . 11
16 selpw 3986 . . . . . . . . . . 11
1715, 16sylibr 215 . . . . . . . . . 10
1817ssriv 3468 . . . . . . . . 9
1918a1i 11 . . . . . . . 8
202, 13, 19wunss 9138 . . . . . . 7
212, 20, 20wunxp 9150 . . . . . 6
222, 21wunpw 9133 . . . . 5
23 enrer 9490 . . . . . . 7
2423a1i 11 . . . . . 6
2524qsss 7429 . . . . 5
262, 22, 25wunss 9138 . . . 4
273, 26syl5eqel 2514 . . 3
282, 27, 27wunxp 9150 . 2
291, 28syl5eqel 2514 1
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wcel 1868   cdif 3433   wss 3436  c0 3761  cpw 3979  csn 3996   cxp 4848  com 6703   wer 7365  cqs 7367  WUnicwun 9126  cnpi 9270  cnq 9278  cnp 9285   cer 9290  cnr 9291  cc 9538 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1665  ax-4 1678  ax-5 1748  ax-6 1794  ax-7 1839  ax-8 1870  ax-9 1872  ax-10 1887  ax-11 1892  ax-12 1905  ax-13 2053  ax-ext 2400  ax-sep 4543  ax-nul 4552  ax-pow 4599  ax-pr 4657  ax-un 6594  ax-inf2 8149 This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-or 371  df-an 372  df-3or 983  df-3an 984  df-tru 1440  df-ex 1660  df-nf 1664  df-sb 1787  df-eu 2269  df-mo 2270  df-clab 2408  df-cleq 2414  df-clel 2417  df-nfc 2572  df-ne 2620  df-ral 2780  df-rex 2781  df-reu 2782  df-rmo 2783  df-rab 2784  df-v 3083  df-sbc 3300  df-csb 3396  df-dif 3439  df-un 3441  df-in 3443  df-ss 3450  df-pss 3452  df-nul 3762  df-if 3910  df-pw 3981  df-sn 3997  df-pr 3999  df-tp 4001  df-op 4003  df-uni 4217  df-int 4253  df-iun 4298  df-br 4421  df-opab 4480  df-mpt 4481  df-tr 4516  df-eprel 4761  df-id 4765  df-po 4771  df-so 4772  df-fr 4809  df-we 4811  df-xp 4856  df-rel 4857  df-cnv 4858  df-co 4859  df-dm 4860  df-rn 4861  df-res 4862  df-ima 4863  df-pred 5396  df-ord 5442  df-on 5443  df-lim 5444  df-suc 5445  df-iota 5562  df-fun 5600  df-fn 5601  df-f 5602  df-f1 5603  df-fo 5604  df-f1o 5605  df-fv 5606  df-ov 6305  df-oprab 6306  df-mpt2 6307  df-om 6704  df-1st 6804  df-2nd 6805  df-wrecs 7033  df-recs 7095  df-rdg 7133  df-1o 7187  df-oadd 7191  df-omul 7192  df-er 7368  df-ec 7370  df-qs 7374  df-wun 9128  df-ni 9298  df-pli 9299  df-mi 9300  df-lti 9301  df-plpq 9334  df-mpq 9335  df-ltpq 9336  df-enq 9337  df-nq 9338  df-erq 9339  df-plq 9340  df-mq 9341  df-1nq 9342  df-rq 9343  df-ltnq 9344  df-np 9407  df-plp 9409  df-ltp 9411  df-enr 9481  df-nr 9482  df-c 9546 This theorem is referenced by:  wunndx  15125
 Copyright terms: Public domain W3C validator