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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > wrdlen2i | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Implications of a word of length 2. (Contributed by AV, 27-Jul-2018.) (Proof shortened by AV, 14-Oct-2018.) |
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wrdlen2i |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | c0ex 9634 |
. . . . . . . 8
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2 | 1ex 9635 |
. . . . . . . 8
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3 | 1, 2 | pm3.2i 457 |
. . . . . . 7
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4 | 3 | a1i 11 |
. . . . . 6
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5 | simpl 459 |
. . . . . 6
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6 | 0ne1 10674 |
. . . . . . 7
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7 | 6 | a1i 11 |
. . . . . 6
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8 | fprg 6071 |
. . . . . 6
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9 | 4, 5, 7, 8 | syl3anc 1267 |
. . . . 5
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10 | fzo0to2pr 11995 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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11 | 10 | eqcomi 2459 |
. . . . . . . . . . . . 13
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12 | 11 | a1i 11 |
. . . . . . . . . . . 12
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13 | 12 | feq2d 5713 |
. . . . . . . . . . 11
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14 | 13 | biimpa 487 |
. . . . . . . . . 10
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15 | prssi 4127 |
. . . . . . . . . . 11
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16 | 15 | adantr 467 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 14, 16 | fssd 5736 |
. . . . . . . . 9
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18 | 17 | ex 436 |
. . . . . . . 8
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19 | 18 | adantr 467 |
. . . . . . 7
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20 | 19 | impcom 432 |
. . . . . 6
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21 | feq1 5708 |
. . . . . . . 8
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22 | 21 | adantl 468 |
. . . . . . 7
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23 | 22 | adantl 468 |
. . . . . 6
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24 | 20, 23 | mpbird 236 |
. . . . 5
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25 | 9, 24 | mpancom 674 |
. . . 4
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26 | iswrdi 12672 |
. . . 4
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27 | 25, 26 | syl 17 |
. . 3
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28 | fveq2 5863 |
. . . 4
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29 | 6 | neii 2625 |
. . . . . . 7
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30 | simpl 459 |
. . . . . . . 8
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31 | opth1g 4677 |
. . . . . . . 8
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32 | 1, 30, 31 | sylancr 668 |
. . . . . . 7
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33 | 29, 32 | mtoi 182 |
. . . . . 6
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34 | 33 | neqned 2630 |
. . . . 5
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35 | opex 4663 |
. . . . . . 7
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36 | opex 4663 |
. . . . . . 7
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37 | 35, 36 | pm3.2i 457 |
. . . . . 6
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38 | hashprg 12569 |
. . . . . 6
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39 | 37, 38 | mp1i 13 |
. . . . 5
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40 | 34, 39 | mpbid 214 |
. . . 4
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41 | 28, 40 | sylan9eqr 2506 |
. . 3
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42 | 1 | a1i 11 |
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43 | 6 | a1i 11 |
. . . . . . 7
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44 | fvpr1g 6107 |
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45 | 42, 30, 43, 44 | syl3anc 1267 |
. . . . . 6
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46 | 2 | a1i 11 |
. . . . . . 7
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47 | simpr 463 |
. . . . . . 7
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48 | fvpr2g 6108 |
. . . . . . 7
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49 | 46, 47, 43, 48 | syl3anc 1267 |
. . . . . 6
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50 | 45, 49 | jca 535 |
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51 | 50 | adantr 467 |
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52 | fveq1 5862 |
. . . . . . 7
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53 | 52 | eqeq1d 2452 |
. . . . . 6
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54 | fveq1 5862 |
. . . . . . 7
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55 | 54 | eqeq1d 2452 |
. . . . . 6
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56 | 53, 55 | anbi12d 716 |
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57 | 56 | adantl 468 |
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58 | 51, 57 | mpbird 236 |
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59 | 27, 41, 58 | jca31 537 |
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60 | 59 | ex 436 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1668 ax-4 1681 ax-5 1757 ax-6 1804 ax-7 1850 ax-8 1888 ax-9 1895 ax-10 1914 ax-11 1919 ax-12 1932 ax-13 2090 ax-ext 2430 ax-rep 4514 ax-sep 4524 ax-nul 4533 ax-pow 4580 ax-pr 4638 ax-un 6580 ax-cnex 9592 ax-resscn 9593 ax-1cn 9594 ax-icn 9595 ax-addcl 9596 ax-addrcl 9597 ax-mulcl 9598 ax-mulrcl 9599 ax-mulcom 9600 ax-addass 9601 ax-mulass 9602 ax-distr 9603 ax-i2m1 9604 ax-1ne0 9605 ax-1rid 9606 ax-rnegex 9607 ax-rrecex 9608 ax-cnre 9609 ax-pre-lttri 9610 ax-pre-lttrn 9611 ax-pre-ltadd 9612 ax-pre-mulgt0 9613 |
This theorem depends on definitions: df-bi 189 df-or 372 df-an 373 df-3or 985 df-3an 986 df-tru 1446 df-ex 1663 df-nf 1667 df-sb 1797 df-eu 2302 df-mo 2303 df-clab 2437 df-cleq 2443 df-clel 2446 df-nfc 2580 df-ne 2623 df-nel 2624 df-ral 2741 df-rex 2742 df-reu 2743 df-rmo 2744 df-rab 2745 df-v 3046 df-sbc 3267 df-csb 3363 df-dif 3406 df-un 3408 df-in 3410 df-ss 3417 df-pss 3419 df-nul 3731 df-if 3881 df-pw 3952 df-sn 3968 df-pr 3970 df-tp 3972 df-op 3974 df-uni 4198 df-int 4234 df-iun 4279 df-br 4402 df-opab 4461 df-mpt 4462 df-tr 4497 df-eprel 4744 df-id 4748 df-po 4754 df-so 4755 df-fr 4792 df-we 4794 df-xp 4839 df-rel 4840 df-cnv 4841 df-co 4842 df-dm 4843 df-rn 4844 df-res 4845 df-ima 4846 df-pred 5379 df-ord 5425 df-on 5426 df-lim 5427 df-suc 5428 df-iota 5545 df-fun 5583 df-fn 5584 df-f 5585 df-f1 5586 df-fo 5587 df-f1o 5588 df-fv 5589 df-riota 6250 df-ov 6291 df-oprab 6292 df-mpt2 6293 df-om 6690 df-1st 6790 df-2nd 6791 df-wrecs 7025 df-recs 7087 df-rdg 7125 df-1o 7179 df-oadd 7183 df-er 7360 df-en 7567 df-dom 7568 df-sdom 7569 df-fin 7570 df-card 8370 df-cda 8595 df-pnf 9674 df-mnf 9675 df-xr 9676 df-ltxr 9677 df-le 9678 df-sub 9859 df-neg 9860 df-nn 10607 df-2 10665 df-n0 10867 df-z 10935 df-uz 11157 df-fz 11782 df-fzo 11913 df-hash 12513 df-word 12661 |
This theorem is referenced by: wrdlen2 13016 wwlktovfo 13026 |
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