Metamath Proof Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  wrdeqcats1 Structured version   Unicode version

Theorem wrdeqcats1 12665
 Description: Decompose a nonempty word by separating off the last symbol. (Contributed by Stefan O'Rear, 25-Aug-2015.) (Revised by Mario Carneiro, 1-Oct-2015.)
Assertion
Ref Expression
wrdeqcats1 Word substr concat

Proof of Theorem wrdeqcats1
StepHypRef Expression
1 simpl 457 . . . 4 Word Word
2 lennncl 12530 . . . . 5 Word
3 nnm1nn0 10838 . . . . 5
4 eluzfz1 11694 . . . . . 6
5 nn0uz 11117 . . . . . 6
64, 5eleq2s 2575 . . . . 5
72, 3, 63syl 20 . . . 4 Word
8 fzossfz 11815 . . . . . 6 ..^
9 fzo0end 11873 . . . . . . 7 ..^
102, 9syl 16 . . . . . 6 Word ..^
118, 10sseldi 3502 . . . . 5 Word
122nncnd 10553 . . . . . . 7 Word
13 ax-1cn 9551 . . . . . . 7
14 npcan 9830 . . . . . . 7
1512, 13, 14sylancl 662 . . . . . 6 Word
1615oveq2d 6301 . . . . 5 Word
1711, 16eleqtrrd 2558 . . . 4 Word
18 nnnn0 10803 . . . . . 6
19 eluzfz2 11695 . . . . . . 7
2019, 5eleq2s 2575 . . . . . 6
212, 18, 203syl 20 . . . . 5 Word
2215, 21eqeltrd 2555 . . . 4 Word
23 ccatswrd 12647 . . . 4 Word substr concat substr substr
241, 7, 17, 22, 23syl13anc 1230 . . 3 Word substr concat substr substr
2515opeq2d 4220 . . . 4 Word
2625oveq2d 6301 . . 3 Word substr substr
27 swrdid 12618 . . . 4 Word substr
2827adantr 465 . . 3 Word substr
2924, 26, 283eqtrd 2512 . 2 Word substr concat substr
30 swrds1 12642 . . . 4 Word ..^ substr
3110, 30syldan 470 . . 3 Word substr
3231oveq2d 6301 . 2 Word substr concat substr substr concat
3329, 32eqtr3d 2510 1 Word substr concat
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1379   wcel 1767   wne 2662  c0 3785  cop 4033  cfv 5588  (class class class)co 6285  cc 9491  cc0 9493  c1 9494   caddc 9496   cmin 9806  cn 10537  cn0 10796  cuz 11083  cfz 11673  ..^cfzo 11793  chash 12374  Word cword 12501   concat cconcat 12503  cs1 12504   substr csubstr 12505 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1601  ax-4 1612  ax-5 1680  ax-6 1719  ax-7 1739  ax-8 1769  ax-9 1771  ax-10 1786  ax-11 1791  ax-12 1803  ax-13 1968  ax-ext 2445  ax-rep 4558  ax-sep 4568  ax-nul 4576  ax-pow 4625  ax-pr 4686  ax-un 6577  ax-cnex 9549  ax-resscn 9550  ax-1cn 9551  ax-icn 9552  ax-addcl 9553  ax-addrcl 9554  ax-mulcl 9555  ax-mulrcl 9556  ax-mulcom 9557  ax-addass 9558  ax-mulass 9559  ax-distr 9560  ax-i2m1 9561  ax-1ne0 9562  ax-1rid 9563  ax-rnegex 9564  ax-rrecex 9565  ax-cnre 9566  ax-pre-lttri 9567  ax-pre-lttrn 9568  ax-pre-ltadd 9569  ax-pre-mulgt0 9570 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 974  df-3an 975  df-tru 1382  df-ex 1597  df-nf 1600  df-sb 1712  df-eu 2279  df-mo 2280  df-clab 2453  df-cleq 2459  df-clel 2462  df-nfc 2617  df-ne 2664  df-nel 2665  df-ral 2819  df-rex 2820  df-reu 2821  df-rab 2823  df-v 3115  df-sbc 3332  df-csb 3436  df-dif 3479  df-un 3481  df-in 3483  df-ss 3490  df-pss 3492  df-nul 3786  df-if 3940  df-pw 4012  df-sn 4028  df-pr 4030  df-tp 4032  df-op 4034  df-uni 4246  df-int 4283  df-iun 4327  df-br 4448  df-opab 4506  df-mpt 4507  df-tr 4541  df-eprel 4791  df-id 4795  df-po 4800  df-so 4801  df-fr 4838  df-we 4840  df-ord 4881  df-on 4882  df-lim 4883  df-suc 4884  df-xp 5005  df-rel 5006  df-cnv 5007  df-co 5008  df-dm 5009  df-rn 5010  df-res 5011  df-ima 5012  df-iota 5551  df-fun 5590  df-fn 5591  df-f 5592  df-f1 5593  df-fo 5594  df-f1o 5595  df-fv 5596  df-riota 6246  df-ov 6288  df-oprab 6289  df-mpt2 6290  df-om 6686  df-1st 6785  df-2nd 6786  df-recs 7043  df-rdg 7077  df-1o 7131  df-oadd 7135  df-er 7312  df-en 7518  df-dom 7519  df-sdom 7520  df-fin 7521  df-card 8321  df-pnf 9631  df-mnf 9632  df-xr 9633  df-ltxr 9634  df-le 9635  df-sub 9808  df-neg 9809  df-nn 10538  df-n0 10797  df-z 10866  df-uz 11084  df-fz 11674  df-fzo 11794  df-hash 12375  df-word 12509  df-concat 12511  df-s1 12512  df-substr 12513 This theorem is referenced by:  wrdind  12668  wrd2ind  12669  psgnunilem5  16334  signsvtn0  28278  signstfveq0  28285
 Copyright terms: Public domain W3C validator