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Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > wlkntrllem3 | Structured version Visualization version Unicode version |
Description: Lemma 3 for wlkntrl 25371: F is not injective. (Contributed by Alexander van der Vekens, 22-Oct-2017.) |
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wlkntrl.v |
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wlkntrl.e |
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wlkntrl.f |
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wlkntrl.p |
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Ref | Expression |
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wlkntrllem3 |
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Step | Hyp | Ref | Expression |
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1 | ax-1ne0 9626 |
. . 3
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2 | 1 | neii 2645 |
. 2
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3 | 0ne1 10699 |
. . . . 5
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4 | c0ex 9655 |
. . . . . 6
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5 | 1ex 9656 |
. . . . . 6
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6 | 4, 5, 4, 4 | fpr 6088 |
. . . . 5
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7 | 3, 6 | ax-mp 5 |
. . . 4
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8 | wlkntrl.f |
. . . . . 6
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9 | 8 | eqcomi 2480 |
. . . . 5
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10 | 9 | feq1i 5730 |
. . . 4
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11 | 7, 10 | mpbi 213 |
. . 3
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12 | df-f1 5594 |
. . . 4
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13 | dff13 6177 |
. . . . 5
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14 | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . 11
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15 | 14 | eqeq1d 2473 |
. . . . . . . . . 10
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16 | eqeq1 2475 |
. . . . . . . . . 10
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17 | 15, 16 | imbi12d 327 |
. . . . . . . . 9
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18 | 17 | ralbidv 2829 |
. . . . . . . 8
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19 | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . 11
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20 | 19 | eqeq1d 2473 |
. . . . . . . . . 10
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21 | eqeq1 2475 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 20, 21 | imbi12d 327 |
. . . . . . . . 9
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23 | 22 | ralbidv 2829 |
. . . . . . . 8
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24 | 4, 5, 18, 23 | ralpr 4016 |
. . . . . . 7
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25 | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . 11
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26 | 25 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . . 10
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27 | eqeq2 2482 |
. . . . . . . . . 10
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28 | 26, 27 | imbi12d 327 |
. . . . . . . . 9
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29 | fveq2 5879 |
. . . . . . . . . . 11
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30 | 29 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . . 10
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31 | eqeq2 2482 |
. . . . . . . . . 10
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32 | 30, 31 | imbi12d 327 |
. . . . . . . . 9
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33 | 4, 5, 28, 32 | ralpr 4016 |
. . . . . . . 8
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34 | 25 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . . 10
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35 | eqeq2 2482 |
. . . . . . . . . 10
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36 | 34, 35 | imbi12d 327 |
. . . . . . . . 9
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37 | 29 | eqeq2d 2481 |
. . . . . . . . . 10
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38 | eqeq2 2482 |
. . . . . . . . . 10
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39 | 37, 38 | imbi12d 327 |
. . . . . . . . 9
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40 | 4, 5, 36, 39 | ralpr 4016 |
. . . . . . . 8
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41 | 8 | fveq1i 5880 |
. . . . . . . . . . . . 13
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42 | 5, 4 | fvpr2 6124 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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43 | 3, 42 | mp1i 13 |
. . . . . . . . . . . . 13
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44 | 41, 43 | syl5eq 2517 |
. . . . . . . . . . . 12
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45 | 8 | fveq1i 5880 |
. . . . . . . . . . . . 13
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46 | 4, 4 | fvpr1 6123 |
. . . . . . . . . . . . . 14
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47 | 3, 46 | mp1i 13 |
. . . . . . . . . . . . 13
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48 | 45, 47 | syl5req 2518 |
. . . . . . . . . . . 12
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49 | 44, 48 | eqtrd 2505 |
. . . . . . . . . . 11
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50 | 49 | con1i 134 |
. . . . . . . . . 10
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51 | id 22 |
. . . . . . . . . 10
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52 | 50, 51 | ja 166 |
. . . . . . . . 9
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53 | 52 | ad2antrl 742 |
. . . . . . . 8
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54 | 33, 40, 53 | syl2anb 487 |
. . . . . . 7
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55 | 24, 54 | sylbi 200 |
. . . . . 6
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56 | 55 | adantl 473 |
. . . . 5
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57 | 13, 56 | sylbi 200 |
. . . 4
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58 | 12, 57 | sylbir 218 |
. . 3
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59 | 11, 58 | mpan 684 |
. 2
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60 | 2, 59 | mto 181 |
1
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Colors of variables: wff setvar class |
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This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1677 ax-4 1690 ax-5 1766 ax-6 1813 ax-7 1859 ax-8 1906 ax-9 1913 ax-10 1932 ax-11 1937 ax-12 1950 ax-13 2104 ax-ext 2451 ax-sep 4518 ax-nul 4527 ax-pow 4579 ax-pr 4639 ax-1cn 9615 ax-icn 9616 ax-addcl 9617 ax-mulcl 9619 ax-i2m1 9625 ax-1ne0 9626 |
This theorem depends on definitions: df-bi 190 df-or 377 df-an 378 df-3an 1009 df-tru 1455 df-ex 1672 df-nf 1676 df-sb 1806 df-eu 2323 df-mo 2324 df-clab 2458 df-cleq 2464 df-clel 2467 df-nfc 2601 df-ne 2643 df-ral 2761 df-rex 2762 df-rab 2765 df-v 3033 df-sbc 3256 df-dif 3393 df-un 3395 df-in 3397 df-ss 3404 df-nul 3723 df-if 3873 df-sn 3960 df-pr 3962 df-op 3966 df-uni 4191 df-br 4396 df-opab 4455 df-id 4754 df-xp 4845 df-rel 4846 df-cnv 4847 df-co 4848 df-dm 4849 df-rn 4850 df-res 4851 df-iota 5553 df-fun 5591 df-fn 5592 df-f 5593 df-f1 5594 df-fv 5597 |
This theorem is referenced by: wlkntrl 25371 |
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