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Theorem wl-mo2tf 31864
Description: Closed form of mo2 2278 with a distinctor avoiding distinct variable conditions. (Contributed by Wolf Lammen, 20-Sep-2020.)
Assertion
Ref Expression
wl-mo2tf  |-  ( ( -.  A. x  x  =  y  /\  A. x F/ y ph )  ->  ( E* x ph  <->  E. y A. x (
ph  ->  x  =  y ) ) )

Proof of Theorem wl-mo2tf
StepHypRef Expression
1 nfnae 2117 . . 3  |-  F/ x  -.  A. x  x  =  y
2 nfa1 1956 . . 3  |-  F/ x A. x F/ y ph
31, 2nfan 1988 . 2  |-  F/ x
( -.  A. x  x  =  y  /\  A. x F/ y ph )
4 nfnae 2117 . . 3  |-  F/ y  -.  A. x  x  =  y
5 nfnf1 1958 . . . 4  |-  F/ y F/ y ph
65nfal 2007 . . 3  |-  F/ y A. x F/ y
ph
74, 6nfan 1988 . 2  |-  F/ y ( -.  A. x  x  =  y  /\  A. x F/ y ph )
8 simpl 458 . 2  |-  ( ( -.  A. x  x  =  y  /\  A. x F/ y ph )  ->  -.  A. x  x  =  y )
9 sp 1914 . . 3  |-  ( A. x F/ y ph  ->  F/ y ph )
109adantl 467 . 2  |-  ( ( -.  A. x  x  =  y  /\  A. x F/ y ph )  ->  F/ y ph )
113, 7, 8, 10wl-mo2df 31863 1  |-  ( ( -.  A. x  x  =  y  /\  A. x F/ y ph )  ->  ( E* x ph  <->  E. y A. x (
ph  ->  x  =  y ) ) )
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   -. wn 3    -> wi 4    <-> wb 187    /\ wa 370   A.wal 1435   E.wex 1657   F/wnf 1661   E*wmo 2270
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1663  ax-4 1676  ax-5 1752  ax-6 1798  ax-7 1843  ax-10 1891  ax-11 1896  ax-12 1909  ax-13 2057
This theorem depends on definitions:  df-bi 188  df-an 372  df-ex 1658  df-nf 1662  df-eu 2273  df-mo 2274
This theorem is referenced by: (None)
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