Mathbox for Scott Fenton < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  wfisg Structured version   Unicode version

Theorem wfisg 27621
 Description: Well-Founded Induction Schema. If a property passes from all elements less than of a well-founded class to itself (induction hypothesis), then the property holds for all elements of . (Contributed by Scott Fenton, 11-Feb-2011.)
Hypothesis
Ref Expression
wfisg.1
Assertion
Ref Expression
wfisg Se
Distinct variable groups:   ,,   ,   ,,
Allowed substitution hint:   ()

Proof of Theorem wfisg
Dummy variable is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 ssrab2 3432 . . 3
2 dfss3 3341 . . . . . . . 8
3 nfcv 2574 . . . . . . . . . . 11
43elrabsf 3220 . . . . . . . . . 10
54simprbi 464 . . . . . . . . 9
65ralimi 2786 . . . . . . . 8
72, 6sylbi 195 . . . . . . 7
8 nfv 1673 . . . . . . . . 9
9 nfcv 2574 . . . . . . . . . . 11
10 nfsbc1v 3201 . . . . . . . . . . 11
119, 10nfral 2764 . . . . . . . . . 10
12 nfsbc1v 3201 . . . . . . . . . 10
1311, 12nfim 1852 . . . . . . . . 9
148, 13nfim 1852 . . . . . . . 8
15 eleq1 2498 . . . . . . . . 9
16 predeq3 27580 . . . . . . . . . . 11
1716raleqdv 2918 . . . . . . . . . 10
18 sbceq1a 3192 . . . . . . . . . 10
1917, 18imbi12d 320 . . . . . . . . 9
2015, 19imbi12d 320 . . . . . . . 8
21 wfisg.1 . . . . . . . 8
2214, 20, 21chvar 1957 . . . . . . 7
237, 22syl5 32 . . . . . 6
2423anc2li 557 . . . . 5
253elrabsf 3220 . . . . 5
2624, 25syl6ibr 227 . . . 4
2726rgen 2776 . . 3
28 wfi 27619 . . 3 Se
291, 27, 28mpanr12 685 . 2 Se
30 rabid2 2893 . 2
3129, 30sylib 196 1 Se
 Colors of variables: wff setvar class Syntax hints:   wi 4   wa 369   wceq 1369   wcel 1756  wral 2710  crab 2714  wsbc 3181   wss 3323   Se wse 4672   wwe 4673  cpred 27575 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1591  ax-4 1602  ax-5 1670  ax-6 1708  ax-7 1728  ax-9 1760  ax-10 1775  ax-11 1780  ax-12 1792  ax-13 1943  ax-ext 2419  ax-sep 4408  ax-nul 4416  ax-pr 4526 This theorem depends on definitions:  df-bi 185  df-or 370  df-an 371  df-3or 966  df-3an 967  df-tru 1372  df-ex 1587  df-nf 1590  df-sb 1701  df-eu 2256  df-mo 2257  df-clab 2425  df-cleq 2431  df-clel 2434  df-nfc 2563  df-ne 2603  df-ral 2715  df-rex 2716  df-reu 2717  df-rmo 2718  df-rab 2719  df-v 2969  df-sbc 3182  df-dif 3326  df-un 3328  df-in 3330  df-ss 3337  df-nul 3633  df-if 3787  df-sn 3873  df-pr 3875  df-op 3879  df-br 4288  df-opab 4346  df-po 4636  df-so 4637  df-fr 4674  df-se 4675  df-we 4676  df-xp 4841  df-cnv 4843  df-dm 4845  df-rn 4846  df-res 4847  df-ima 4848  df-pred 27576 This theorem is referenced by:  wfis  27622  wfis2fg  27623
 Copyright terms: Public domain W3C validator